湖北武汉部分重点中学2012—2013学年度高一下学期期中考试数学理

湖北武汉部分重点中学 2012—2013学年度下学期期中考试

高一数学理试题

命题人：洪山高中 孔凡祥 审题人：武汉中学 方玉林

考试时间：2013年4月19日下午2：00-4：00 本卷满分150分

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卡相应的位置上．

2．选择题作答：每小题选出答案后，将答案序号填在答题卡对应题号下面．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效，答在对应区域外或填错答题区域均无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

ab

1．已知a b,c d，则下列不等式：（1）a c b d；（2）a c b d；（3）ac bd；（4）

中恒成立的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．在 ABC中,若sinA sinB sinC,则 ABC的形状是（ ）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

2

2

2

x2 4x 8

3．已知x 2，则函数y 的最小值是 （ ）

x 2

A．5 B．4 C．8 D．6

4． 已知数列{an} (an R)，若2an an 1 an 1(n N*,n 2)，则下列不等式中一定成立是（ ）

2222

A．a2a4 a3 B．a2a4 a3 C．a2a4 a3 D．a2a4 a3

5．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A．60° B．30° C．120° D．150° 6． ABC中， A 60 , a 5, b 4,则此三角形解的情况是 ( )

A． 一个解 B． 两个解 C． 无解 D． 不能确定

7．某加工厂拟用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天只能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ）A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

8．E,F是等腰直角 ABC斜边AB上的两个三等分点，则tan ECF （ ）

A．

1623

B． C． D

2734

9．设 ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列，则 A．(0, ) B

．10．若等差数列{an}满足：

sinB

的取值范围是（ ） C

． ) D

． a 1，且其前n项和Sn有最大值．则当数列 Sn 的前n项和取最大值时，12

n的值为（ ）

A． 20 B． 21 C． 22 D． 23

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上．

11． 已知数列{an}的前n项和为Sn 3 1，则an 12

．函数f(x)

n

．

S2n 1a n13．已知两个等比数列 an , bn 的前n项和分别为Sn,Tn，且满足，则 n3 1b7

14．已知 ABC 60 ，P为 ABC内一定点，且P点到边AB,BC的距离分别为1，2．则P点到顶点

B的距离为．

a2 b2

15．已知a b，且ab 3，则的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16（本小题满分12分） 若不等式ax 5x 2 0的解集是M． （1）若2 M，求实数a的取值范围； （2）若M x 、

2

1

x 2，求不等式ax2 5x a2 1 0的解集．

17． (本小题满分12分) 如图，要计算东湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD CD，AD 10km，AB 14km， BDA 60 ， CBD 15 ，试求两景点B与C的距离．

2bn

n N*）18（本小题满分12分） 已知 an 是等差数列，其前n项和为Sn；数列 bn 满足bn 2 +1，n

又a1 b1 1,a4 b4 20,S4 b4 43． （1）求数列 an 与 bn 的通项公式； （2）求数列 an bn 的前n项和Tn．

19（本小题满分12分） 在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c

，且满足

(2b)cosA cosC． （1）求角A的大小； （2）现给出三个条件：①a 2；②B 45 ；

③c

．试从中选出两个可以确定 ABC的条件，写出你的选项，并以此为依据求出 ABC的面积（只

需写出一个选定方案即可）．

20（本小题满分13分） 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造价20元．

（1）仓库面积S的最大允许值是多少？

（2）为使面积S达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？

21．（本小题满分14分） 在数列 an 中，对于任意n N*，等式：

a1+2a2 22a3 2n 1an (n 2n 2n 1)t恒成立，其中常数t 0．

（1）求a1,a2的值； （2）求证：数列{2n}为等比数列； （3）如果关于n的不等式取值范围．

a

m1111 0的解集为{n|n 3,n N*}，试求实数t、m的a1a2a4a8a2n

参考答案

11．a 1)

n 4(n； 12 13．32

2 3n 1

(n 2)

； 14．

； 15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16（本小题满分12分）

解：（1）∵2 M，∴a 22

5 2 2 0，∴a 2 ………5分 （2）∵M

x

1 x 2

，∴1

,2是方程ax2 5x 2 0的两个根， 且a 0，∴由韦达定理得 1

5 2 2a

1∴a 2 ………8分

2

2 2 a∴不等式ax2

5x a2

1 0即为： 2x2

5x 3 0 其解集为

x 3 x

1

． ………12分 17（本小题满分12分）

解：在 ABD中，设BD x，

则BA2 BD2 AD2 2BD AD cos BDA

， 即142 x2 102 2

10x cos60 ，

整理得：x2 10x 96 0 , 解之：x1 16 ，x2 6（舍去），………………6分 由正弦定理，得：

………12分

18（本小题满分12分）

2b解：（1）由bn 2 可得 bn 为等比数列．设数列 an 的公差为d，数列 bn 的公比为q，n N*）

n由题意得 1 3d q3

20

， 4 6d q3

43

解之得：

d 2，从而n q 3

a 2n 1,b1

nn ( 3)．………5分

（2）T0

1

2

n 1

n 1 ( 3) 3 ( 3) 5 ( 3) (2n 1) ( 3)

①

①×( 3)得： 3T ( 3)1

3 ( 3)2

5 ( 3)3

(2n 1) ( 3)n

n 1 ② ①-②得：4T0

1

2

n 1 ( 3) 2 ( 3) 2 ( 3) 2 ( 3)

n 1

(2n 1) ( 3)n

2 ( 3)0 2 ( 3)1 2 ( 3)2 2 ( 3)n 1 (2n 1) ( 3)n 1

2 1 ( 3)n (2n 1) ( 3)n

1

(4n 1) ( 3)n 1 ………11分 T(4n 1) ( 3)n 1…… 此处隐藏：2785字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……