2015年上海市高三年级六校联考数学试卷(理科)(含详细解答)

2015年上海市高三年级六校联考数学试卷(理科) 2015年3月6日(完卷时间120分钟,满分150分)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知 , ,则 .2.已知集合 , ,若 ,则实数 的取值范围是 . 3.设等差数列 的前项和为 ,若 , ,

2015年上海市高三年级六校联考数学试卷（理科）

2015年3月6日

（完卷时间120分钟，满分150分）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上

相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知

4

, ，sin ，则tan ．

5 2

B ，则实数m的取值范围

2. 已知集合A 1,m ，B x|x 1 ，若A是 ．

3. 设等差数列

an 的前项和为Sn，若a9 11，a11 9，

则S19等于

4. 若 a i 2 i 是纯虚数（是虚数单位），则实数a的值

为 ．

x2

y2 1的渐近线的距5. 抛物线y 4x的焦点到双曲线4

2

离是 ．

6. 执行右图的程序框图，如果输入i 6，则输出的S值

为 ． 7. 不等式

ax1

1x 1

0对任意x R恒成立，则实数a的

取值范围是 ． 8. 若an是 2 x

n

n N,n 2,x R 展开式中x

*

2

项的系数，

22232n 则lim n aan 2a3

9. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为

为 ．

2

的扇形，则此圆锥的体积3

x cos ,y

10. 若点P(x,y)在曲线 （ 为参数， R）上，则的取值范围

x y 2 sin ,

是 ．

11. 从0,1,2, ,9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f x ax bx

c

2

2015年上海市高三年级六校联考数学试卷(理科) 2015年3月6日(完卷时间120分钟,满分150分)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知 , ,则 .2.已知集合 , ,若 ,则实数 的取值范围是 . 3.设等差数列 的前项和为 ,若 , ,

的系数，则使得

f 1

Z的概率为 2

x2

y2 1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标12. 已知点F为椭圆C:2

为 4,3 ，则PQ PF取最大值时，点P的坐标为 ． 13、已知A、B、C为直线上不同的三点，点O 直线，实数x满足关系式

x2OA 2xOB OC 0，有下列命题：

①OB OC OA 0； ② OB OC OA 0；

③ x的值有且只有一个； ④ x的值有两个； ⑤ 点B是线段AC的中点．

则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号） 14、已知数列 an 的通项公式为an 25 n，数列 bn 的通项公式为bn n k，

2

2

bn,an bn,*设cn 若在数列 cn 中，c5 cn对任意n N恒成立，则实数k的取值

an,an bn,

范围是 ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．

16、下列函数中，既是偶函数，又在区间 1,2 内是增函数的为 （ ）

（A）y log2x （B）y cos2x

2 x2x 2 x

y log（C）y （D） 2

2 x2

17、已知m和n是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m 的是 （ ）

2015年上海市高三年级六校联考数学试卷(理科) 2015年3月6日(完卷时间120分钟,满分150分)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知 , ,则 .2.已知集合 , ,若 ,则实数 的取值范围是 . 3.设等差数列 的前项和为 ,若 , ,

（A） 且m （B） 且m

∥

（C）mn且n （D）m n且

18、对于函数f x ，若存在区间A m,n ，使得yy f x ,x A A， 则称函数f x 为“可等域函数”，区间A为函数f x 的一个“可等域区间”． 给出下列4个函数： ①f x sin

2

x ；②f x 2x2 1；

x

③f x 2； ④f x log2 2x 2 ．

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ） （A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④

三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程． 19、（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，

且cos

A C1

． 22

（1）若a

3，b （2）若f

A sinA

c的值；

A sinA，求f A 的取值范围．

20、（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．

如图，几何体EF ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，

ABCD，AD DC，AD 2，AB 4， ADF 90．

（1）求异面直线DF和BE所成角的大小；

（2）求几何体EF ABCD的体积．

A

21、（本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．

为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，

2015年上海市高三年级六校联考数学试卷(理科) 2015年3月6日(完卷时间120分钟,满分150分)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知 , ,则 .2.已知集合 , ,若 ,则实数 的取值范围是 . 3.设等差数列 的前项和为 ,若 , ,

处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

y x2 50x 900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国

家补贴10万元．

（1）当x 10,15 时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润； 如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

22、（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．

已知数列 an 中，a1 1，对任意的k N，a2k 1、a2k、a2k 1成等比数列，公

*

比为qk；a2k、a2k 1、a2k 2成等差数列，公差为dk，且d1 2． （1） …… 此处隐藏：1417字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……