2012年数学中考总复习第6讲数的开方与二次根式

第六讲 数的开方与二次根式

一、考试内容

1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立

方根.

2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用

立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根.

3. 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有

关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.

二、近三年泉州中考情况分析

，其中x

2 3.

x(3 x) (x 3)(x 3)

2、（2010年泉州）9的平方根是（ ）. A.

4、（2011

±3 D. 3

3、（2010泉州）计算：| 3| ( 3)

4 2

1

泉州）计算：

三、考点整合

考点1：平方根、立方根、算术平方根（了解）

注1：会区分平方根和算术平方根（算术平方根是非负数的正的平方根）. 注2：负数没有平方根，任意实数都有立方根. 注3：正数有2个平方根，它们互为相反数.

注4：算术平方根等于本身的数是0或1；立方根等于本身的数是0，-1或1.

☆命题角度：平方根、立方根、算术平方根的概念；

求一个数的平方根、立方根、算术平方根.

☆例题解析 1、（2011年成都）4的平方根是（）

A、±16 B、16 C、±2 D、2 2（2011年泉港质检）．计算：327考点2：二次根式的概念和性质（了解）

注1：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0. 0

注2：二次根式的性质 a(a 0) a

注3：最简二次根式的概念与化简二次根式——二次根式运算的基础. ☆ 命题角度：二次根式有意义的条件；二次根式的性质. ☆ 例题解析 1、（2010年鲤城质检）计算：22、（2010x的取值范围是 ． 3、（2010年广东广州）若a 11＝（ ） A．a 2 B．2 a C．a D． a 5、（2010年四川成都）若x,y为实数，且x 2 0，则(x y)2010．

考点3：二次根式的计算（理解）

注1

a 0,b 0

a 0,b 0 .

注2：二次根式的相乘除只需将被开方数进行乘除；二次根式加减法的关键在

于合并同类二次根式.

注3：二次根式的运算结果一定要化简为最简二次根式. ☆ 命题角度：二次根式的化简；二次根式的计算. ☆ 例题解析 1、（2010年德化质检）下列计算正确的是（ ）． A、= B、2 3

6

C-=

D 3

2、（2010

3、（2010a 0)的结果是 ． 4、（2010年山东日照）若2+(2

= a+a,b为有理数），则a+b等于（ ).

A.2 B.3 C.8 D.10

四、真题训练（12分钟左右）

1、（2011年惠安质检）16的算术平方根是 2、（2010

． 3、（2010

；

4、（2009年四川凉山）已知一个正数的平方根是3x 2和5x 6，则这个数是 . 5、（2010

(y+3)2=0，则x-y的值为（ ）． A．1 B．－1 C．7 D．－7 6、（2010

x应满足的条件是（ ）． A．x 7、（2011

8、（2011年海峡综合）

计算： 1) ( ) 2 ( 3) 2.

21

53

B．x

53

C．x

53

D． x

53

22

1

年海峡综合）计算：(32 1) 4

2011

.

9、(2011泉州质检)计算：

4

8

2 2011

1 3

－1

☆答题分析

错题： 知识点： 二次巩固情况： 错题： 知识点： 二次巩固情况： 错题： 知识点： 二次巩固情况：

五、纠错加强（10分钟左右）

1、（2011年海峡综合）二次根式x 1中，字母x的取值范围是 2、（2010年山东东营）64的立方根是( )

A．4 B．－4 C．8 D．－8

3、（2009

福建三明）化简： = ． 4、（2011海峡综合）.若x ，则整数x的最大值是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

5、（2009

年安徽芜湖）已知|a 1| 0，则a b ． 6、（2011年泉州备卷）计算：( 1)2011 (1 2)0 3 9 3 2

☆答题分析

错题： 知识点： 二次巩固情况： 错题： 知识点： 二次巩固情况：

六、能力提高（5分钟左右）

☆命题角度：二次根式的综合应用；分母有理化. ☆例题解析

1、（2010年山东日照）

若(2+

2

= a+a,b为有理数），则a+b等于（ A.2 B.3 C.8 D.10 2、（2010

= .

).