初二数学期末试卷(2)

13.

的点是 .

?2?1D

14.能使平行四边形ABCD为正方形的条件是

.

（填上一组符合题目要求的条件即可） 15.当x?x?2x?3x?3

2

的值为零.

C

16.正十二边形经过旋转与原图重合，则要至少旋转的度数为17.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”??，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.

1条

2条

3条

??

18.如图，直线过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线的距离分别是 1 和 2 , . 19.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，且AB=AD，连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E。如果EC=3cm，CD=4cm，那么， 梯形ABCD的周长是cm。

20.如图3，已知△ABC的周长为m，分别连结AB，BC，CA 的中点A1，B1，C1得△A1B1C1，再连结A1B1，B1C1，C1A1的中点

A2，B2，C2得△A2B2C2，再连结A2B2，B2C2，C2A2的中点

D

B E C

A3，B3，C3得△A3B3C3??，这样延续下去，最后得△AnBnCn.

C

设△A1B1C1的周长为l，△A2B2C2的周长为l2，△A3B3C3的周长为l3??， △AnBnCn 的周长

1

为ln，则ln?

三、解答题：本大题共10小题共60分.解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.

20

21.（本题5分）计算：(3)－（－2)+?

12

;

22.（本题6分）先化简，再求值：?a?b??2a?b?1??a2，其中a??

23.（本题6分）先化简，再求值：

24.（本题5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，AO?CO， 求证：四边形ABCD是平行四边形。

D

2

12

，b?2.

2xx?y

2

2

?

1x?

y

，其中x?

1，y??1

25.（本题5分）如图，有一条小船，

（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；

（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.

L

26.（本题6分） 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。 （1）求EF的长；

（2）求梯形ABCE的面积。

12112

1

27. （本题6分）我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如拆分成两个不同的单位分数的和，如

12

，，

3

1415

…，任何一个单位分数都可以

?120

＝

1

13

?

16

，＝

3?1

114

?

，

14

＝，…

（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝

5

1

□ ○

. 请写出□，○所表示的数；

1?1

（2）进一步思考，单位分数以验证.

1n

（n是不小于2的正整数）＝

△ ☆

，请写出△，☆所表示的式，并加

28. （本题6分）如图，在△ABC中，?ACB?90，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF?BE.

（1）求证：四边形BECF是菱形.

（2）当?A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.

?

29. （本题8分）如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.

（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90?角，在图（b）中画出旋转后的△OAB. （2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是 交成 度角.

，直线AC，BD相

图（a） 图（b）

（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由.若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.

图（c）