初一数学小结大全
篇一:初一数学上册知识点总结及练习
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初一数学(上)知识点
代数初步知识
1. 代数式:用运算符号+ - 3 ÷ 连接数及字母的式子称为代数式(单独一个数或一个字母也是代数式) 2.几个重要的代数式:(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是: a-b ;a与b差的平方是:(a-b) ;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数
是: n-1、n、n+1 ;
2
2
2
有理数 1.有理数:
(1)凡能写成
q
(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数p
统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;
???正整数?正整数
?整数?零?正有理数?正分数
????
?(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数?分数??负有理数?
?负分数?负分数??
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数? 0和正整数;a>0 ? a是正数;a<0 ? a是负数;
a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
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(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
?a(a?0)
a(a?0)?
(2) 绝对值可表示为:a??0(a?0)或a????a(a?0) ;绝对值的问题经常分类讨论;
????a(a?0)
(3)
aa
?1?a?0 ;
aa
??1?a?0;
ab?a
. b
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|2|b|=|a2b|,
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数
大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.
1
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么a的倒数是;倒数是本身的
a
数是±1;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;
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(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即无意义. 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) , 当
n为正偶数时: (-a) =a或 (a-b)=(b-a) . 14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)a是重要的非负数,即a≥0;若a+|b|=0 ? a=0,b=0;
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a310的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫
科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
n
2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
n
a
整式的加减
1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不
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为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为:整式?
2
2
?单项式?多项式
.
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列. 一元一次方程1.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 2.方程:含未知数的等式,叫方程.
3.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
4.一元一次方程:只含有一个未知数,且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0). 8.一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
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9.一元一次方程一般步骤:整理方程 。。去分母 ?去括号 ?移项 ? 合并同类项 ? 系数化为1 ? (检验方程的解).
10.列方程解应用题的常用公式:
周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,
2
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=1πR2h.
3
习题:
1、若x??2,则x?x?2?(y?3)2?0,则x?
y
2.比较?1,?1,1的大小: ;?
2
34
111
?0.3,?0.2?0.3;?。
233
2
1115313
?2?(?1)2008;3.计算:(1)?2?24?(??); (2)? (3)16?(?4)??1;2241268
2
(4)?27?27?(?)?(?9); (5)15?15?(?5)?(?5);
13
22
(5)(6)?10?(?10)?
(7)?1?1?3?
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2
11
??(?10); 22
11299
; (8) ?2(?3)?(?2)?(?1)?2
23
篇二:初一数学知识点归纳
初一数学知识点总结
(初一上学期)
代数初步知识
1、代数式:用运算符号“+ - 3 ÷ ?? ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。
2、列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘,或省略不写。
(2)数与数相乘,仍应使用“3”乘,不用“2 ”乘,也不能省略乘号。
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a35应写成5a。
(4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成形式;
(5)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .
3、几个重要的代数式:
(1)a与b的平方差是:a-b; a与b差的平方是:(a-b)。
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b;则三位整数是:100a+10b+c。
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1。
(4)若b>0,则正数是:a+b ,负数是:-a-b,非负数是:b,非正数是:-b。 222 2 2223的a
有理数
1、有理数:
(1)凡能写成b(a、b都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数a
统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
(注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数)
(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a≥0 ,则a是正数或0(即a是非负数);a≤0,则a是负数或0(即a是非正数)。
2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3、相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0时,则a+b=0;即a、b互为相反数。
4、绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。
(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。
(2)绝对值可表示为|a|。
(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。(注意:|a|2|b|=|a2b|)。
5、有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 > 0,小数-大数< 0.
6、互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数。
(注意:0没有倒数;若 a、b≠0,那么ba的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1,ba
则a、b互为倒数;若ab=-1,则a、b互为负倒数。
7、有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数与0相加,仍得这个数。
8、有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a 。
(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。
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