水文时间序列的混沌性分析及预测研究（毕业设计）(9)

水文时间序列的混沌特性及预测研究 3 7

V.CONCLUSIONS

It is shown from the simulation results that, PRBF network model can show its better capabilities and reliability in predicting chaotic time series on the basis of phase space reconstruction. Comparing with RBF network, PRBF model has higher prediction accuracy, without the effect of error accumulation. Furthermore, the performance of one-step iterative prediction confirms its feasibility and practicability on chaotic time series prediction. Generally, the method proposed in this paper, can give a satisfied capability on convergence and prediction accuracy on short-term prediction of chaotic time series.

38 附录

应用并行RBF网络迭代混沌时间序列的预测

摘要：这篇文章提出了一种新的混沌时间序列的预测模型-PRBF神经网络模型。PRBF网络由一系列的径向基函数并行子网连接。每个RBF子网的输入节点的数量取决于混沌相空间重构的嵌入维数的大小。PRBF的输出是每一个RBF子网的加权和，代表每个新的输入向量的预测价值。用洛伦兹混沌时间序列和液压泵振动信号的时间序列来验证这种提出的新模型。用塔肯斯方法和G-P算法两种方法来计算混沌时间序列的最小嵌入维数。最后,通过比较RBF和PRBF两种模型之间的预测精度，结果表明PRBF神经网络是一种更加有效和适合的预测混沌时间序列的方法。

关键词：混沌理论；并行径向基函数；迭代预测；混沌时间序列 1.引言

时间序列的建模和预测在各个领域是一个很重要的问题,如工程、工业、商业、天气预报、信号处理等。在自然界中遇到的大部分时间序列在本质上都是非线性的。混沌时间序列预测的发展在过去的几年里形成了很多预测方法如局域法,神经网络预测方法等,大多数的方法都是基于动力学相空间重建获得的信息来获得数据特征。

在几种神经网络中，径向基函数(RBF)网络具有较高的逼近和分类能力，并且学习速度快。已经证明,RBF网络能够以任意精度逼近任意非线性函数 (2、3),并已成功地应用于非线性混沌时间序列预测(4、5)。

本文提出一种PRBF网络一步迭代预测模型，并对Lorenz和液压泵混沌时间进行了预测。该预测模型,基于Camastra的方法[6]和杨的方法[7],可以减少累积误差的影响,提高RBF预测的稳定性。此外,一步迭代预测比一步预测更加实用。

这篇文章主要有以下三个部分，简述如下:第二节介绍了相空间重构理论并获得相关维度的评估;第三节是提出一个新的基于PRBF的混沌时间序列预测方法；第四节给出了洛伦兹和实际液压信号泵两例来验证该模型。

2.相空间重构

重构混沌时间序列的动态系统研究的一个重要问题是帕卡德在1980年发现的动态相空间重建理论。它作为一维混沌时间序列是高维空间的压缩信息维空间。时间序列x(t),t = 1,2,3,?,N可以表示为在m维空间x(t)中一系列的点

水文时间序列的混沌特性及预测研究 39

m是称为系统嵌入维度。特别是,塔肯斯的嵌入理论指出,为了获得可靠的相空间重建的动态系统,它必须满足

其中D是系统吸引子的维数。为了从时间序列获得一个正确的系统嵌入维度, ,需要估计吸引子维数D。

在不同的维数定义中，1983年由Grassberger和Procaccia发现了关联维数,由于它计算简单深受人们的欢迎。它被定义如下。如果Cm(右)被定义为相关积分，则

H是亥维赛函数,m是嵌入维度，N是重构相空间向量的数量。它证明如果r足够小,N足够大,则关联维数D等于

算法描述了一串lnCm(r)-ln(r)曲线通过增加m直到曲线的线性部分的斜率几乎是常数。然后,维度的相关性估计D可以使用最小二乘法回归获得。

3.预测模型

在实践中,很通过G-P算法获得最小嵌入维数的准确估计值。此外,一个RBF网络使用最小嵌入维数的估计值作为其输入的数量, 通常由于人为因素，估计出的最小嵌入维数不够准确，导致输出不够准确。因此,PRBF包含多个RBF子网的网络的提出提高了系统性能并且降低了预测误差。

A. PRBF的结构

PRBF构成并行连接的多个RBF网络的时间序列预测。PRBF的结构如图1所示。PRBF由n个RBF子网所组成，

表示每一个子网，每一个RBF

子网代表单独的一步预测。通过用历史数据对子网进行训练，就可以获得一步预测

的值

，最终PRBF的预测值可通过求每一个

的加权和获得。

40 附录

B .输入节点

子网的最小嵌入维数的估计值被看做为核心子网中的输入节点的数量,每个其他子网使用不同的编号(计算基于m)作为输入的大小。一旦用G-P算法和最小二乘回归计算出关联维数D,得到的中心层输入节点的数量可以定义为

其中n是PRBF中子网的数量，

是子网

输入节点的数量，当

子网

被叫做中心子网，然后每一个子网的输入节点可以定义为

C .计算加权因素

有必要采用加权系数ω获得适当的预测结果,因为每个RBF子网对整个系统有不同的影响。在这里,每个子网的最优加权值取决于

在每一个学习案例的最低

预测绝对误差百分比。PRBF的输出结果是每一个RBF子网的输出值的加权和。

每个RBF子网和最终的预测结果可以用下面的方程

其中

是每一个子网的输出，

是PRBF的输出。

D.一步迭代预测

考虑到常见的一步预测方法缺乏实用性,应该用一步迭代预测代替一步预测来预测混沌时间序列。一步迭代预测基于PRBF的详细描述如下:

步骤1：平稳化处理原始的混沌时间序列;

水文时间序列的混沌特性及预测研究 41

步骤2：根据G-P算法和塔肯斯理论确定每个子网中输入节点的数量； 步骤3：基于一步预测获得每一个子网的加权系数ω； 步骤4：计算一步预测的PRBF值;

步骤5：将第四步中的预测值作为下一个输入数据获得一步预测值； 步骤6：在实例(洛伦兹系统和液压泵振动系统)中对未来的情况进行预测，重复步骤3和4，循环的时间取决于实际预期的数据的长度。

4.案例研究

a模拟洛伦茨吸引子的在这一节中,给出仿真结果洛伦茨吸引子的数据来验证该方法的性能。采用方程(8)产生洛伦兹的时间序列数据。

在那里,σ= 16 ?r = 45.95 b = 4。1000点X -组件的洛伦兹时间序列数据首先规范化和用于以下预测。根据G-P算法,一群lnCm(r)-ln(r)曲线绘制和嵌入维数的增加,和最小嵌入维被发现,如图2所示。

作为一个整体,1000点被分为两组(训练集和测试集)。前800个样本用于RBF网络训练。接下来的100样本用来决定最优加权系数ω,最后100个样本用于测试的预测精度RBF和PRBF之间

输入节点的数量的中央PRBF子网是5,获得最小嵌入维数的估计。每个子网的训练之后,最优加权系数ω可以获得通过最小二乘算法。

图3显示了一步迭代预测结果在最后100分的洛伦茨PRBF网络的时间序列。图4显示了比较绝对误差百分比(猿)的洛伦茨RBF和PRBF之间的时间序列。

图3和图4证明:1。一步迭代预测基于PRBF网络具有良好的预测性能;2。与RBF相比,基于PRBF迭代预测具有更好的性能,在收敛性和稳定性。b .液压泵的实验结果

在本节中,几组时 …… 此处隐藏：1982字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……