2009概率统计试题(B)

重庆大学 概率论与数理统计 课程试卷

2008 ~2009 学年 第 二 学期

P min{X,Y} 0 。

6．已知连续随机变量X的概率密度函数为f(x)

x 2x 1

2

，则X的数学

命题人：

开课学院： 数理学院 课程号： 10001530 考试日期： 2009.9.4

名姓 密

号弊学 绝作 、拒 考纪 严肃 级年信、 守 封 诚实 争、 平竞班、公业专 线 院学考试方式：

考试时间： 120 分钟

数字用表： 0.95 1.645， 0.975 1.96。 一、填空题（每题3分，共42分）

1. 设P(A) 3P(B) 2/3，A与B都不发生的概率是A与B同时发生的概率

的2倍，则P(AB) 。

2．设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为 。

3．甲，乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲、乙取胜的概率分别为

0.6和0.4,比赛时采用三局两胜制，则甲胜的概率为 。

x

x 0

4. 已知随机变量X的密度函数为：f(x)

Ae,

1/4,

0 x 2, 则常数

0,x 2

A, 分布函数F(x) 。

5. 随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[-1, 1]上的均匀分布，则

期望为 ；X的方差为 。

7．设随机变量X~U[0, ]，Y~ (1,1

)(指数分布)，且 X,Y 0.5，则

cov(X Y,Y )

；D(2X Y) ；

8．若X,X为来自正态总体N(0,4)的样本，则

1

4

12,X3,X44

X2

i

i 1

3X1

4

~ 分布；

X2

i

i 2

9．设总体X~N( , 2), 2未知，X1, ,Xn来自总体X, 则参数 的置信

度为0.95的置信区间是： ；（只写出置信区间的形式） 10．设总体X的概率分布为

其中 是未知参数，利用总体X的样本观察值的频数vi,i 1,2,3，则 的矩 估计值： 。

组

题人 ：

审

题人

：

命

题时间 ：

教务处

制

二、（18分）设随机变量(X,Y)的密度函数为

三、（8分）设随机变量X与Y的联合分布律为：

f(x,y) 1,

|y| x,0 x 1,

0,

其他

1）求边缘密度函数fX(x),fY(y)；并判断X与Y是否独立？ 2) 计算Z 3X 1的密度函数fZ(z)；

3) 求数学期望E(XY)；

4）令W 1,当Y 0时

当Y 0时

，求随机变量W的分布函数FW(w)。 0,

且已知P{X Y 1} 0.4，求

（1）常数 , ，（2）概率P{X2Y2 1}；

四、（8分）设总体X的密度函数为：

x| 1

2|,|x| 1

f(x)

，

0

其他

X1,X2,...,Xn是来自X

的一个样本。求参数 的极大似然估计量。

五、（10分）设某企业生产线上产品的合格率为0.96，不合格产品中只有

34

的

产品可进行再加工，且再加工的合格率为0.8，其余均为废品。已知每件合格产品可获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问该企业每天至少应生产多少件产品？

六、（10分）根据去年的调查，某城市一个家庭每月的耗电量服从正态分布

N(32, 2

)，

2

未知。今年随机调查100个家庭，统计得到他们每月的耗电

量的平均值为34.25，标准差为9.9。能否确定今年家庭平均每月耗电量是否提高？（ 0.05）