带你走进世界数学发展史(3)

11世纪晚期，Omar Khayyam写成了《欧几里得困难的讨论》，对欧几里得《几何原本》中他认为存在的缺陷进行了讨论，特别是关于平行公设的问题（即著名的第五公设）。他也是第一个发现了三次方程几何上的一般解，对历法改革也施加了重要的影响。

13世纪，Nasir al-Din Tusi推进了球面三角学的发展，他也写下了关于欧几里得平行公设具有影响力的著作。16世纪，Ghiyath al-Kasi将圆周率的值计算到了小数点后16位。Kashi也提出了一个求n次方根的算法，他的这个算法是数个世纪后保罗·鲁非尼和威廉·乔治·霍纳提出的方法的一个特例。

阿拉伯数学家在同一时期的其它成就，包括了为阿拉伯数字加入了小数点，发现了除当时已被知晓正弦函数之外的全部现代三角函数；al-Kindi将密码分析和频率分析引入数学；Ibn al-Haytham对解析几何的发展；Omar Khayyam引领了代数几何的开端；al-Qalasadi发明的一类代数符号。

在奥斯曼帝国和十五世纪开始的萨非王朝期间，阿拉伯的数学发展陷入萧条之中。

中世纪欧洲数学

中世纪欧洲，人们对数学产生兴趣的动机和如今的现代数学家大不相同。其中一个动因是，相信数学是理解神创造的自然秩序的钥匙 —— 这是常常被论证的主题，例如柏拉图在《蒂迈欧篇》中有所表示，而圣经（《所罗门智训》）则说 —— 神“处置一切事物，原有一定的尺度、数目和衡量。”

波爱修斯在他的课程中为数学提供了一席之地，在公元6世纪，他创造了词汇“四术”（quadrivium）来指对算术、几何、天文学和音乐的学习。他著有《De institutione arithmetica》，对希腊哲学家的尼科马库斯所写的《算术导论》的意译。De institutione musica，同样是源自希腊文献；以及对欧几里得《几何原本》的一系列摘录。他的著作都是理论而非实践的，而且在希腊和阿拉伯著作复原之前，一直都是数学研究的基础。

12世纪，欧洲学者远游西班牙和西西里岛去搜集阿拉伯的科学文献，找到的文献包括花拉子米的《消去与还原》，被Robert of Chester翻译成拉丁文；欧几里得《几何原本》的完整文本，被Adelard of Bath, Herman of Carinthia，和Gerard of Cremona翻译成了多个版本。

这些新的著作点燃了数学复兴的星星之火。斐波那契首当其冲，在1202年写成并在1254年再版了《Liber Abaci》，成为了继埃拉托斯特尼之后第一个做出重大发现的数学家，填补了这整整一千多年的空白。印度-阿拉伯数字相关的成果也被传入欧洲，并且其它相关的数学问题也有讨论。

14世纪，为了探究各种各样不同的数学问题，发展出了许多新的数学概念。其中一个重要贡献是关于局部运动的数学发展。

托马斯·布拉德华提出，随着力（F）与阻力（R）的比例成几何增长，速度（V）就会成算术比例增长。布拉德华以一系列具体的例子来对此加以说明。虽然对数在当时还没有被发明出来，但我们可以把他的结论理解为 V = log(F/R)，虽然这是一个时代错误。布拉德华的分析，是al-Kindi和Arnald of Villanova两人研究量化复合药剂本质时所用的数学技巧，后来被转移到了另一个完全不同物理问题上的例子。

14世纪哈佛计算学者成员之一，William Heytesbury，以一种没有微积分和极限概念的形式，提出了通过by the path that would be described by (a body) if... it were moved uniformly at the same degree of speed with which it is moved in that given instant来测量瞬时速度。

Heytesbury 和其它数学家，通过把一个物体全部的加速运动进行累计（今日即积分法），从而在数学上求得物体运动的距离，认为一个恒定运动的物体在加速或者减速运动时在一段时间内运动的距离等于相同时间内其以平均速度运动过的距离。。

巴黎大学的尼克尔·奥里斯姆和意大利的Giovanni di Casali独立的提出了（这个关系）的图示，断定一条表示均匀加速运动的直线，直线下面积就是物体运动的总路程。在随后对欧几里得《几何原本》的注解中，奥里斯姆demonstrated that a body will acquire in each successive increment of time an increment of any quality that increases as the odd numbers. Since Euclid had demonstrated the sum of the odd numbers are the square numbers, the total quality acquired by the body increases as the square of the time.

文艺复兴

在文艺复兴期间，数学的发展和会计学的发展是相辅相成的。虽然代数和记账之间并没有直接的联系，这门学科的教材和书籍也往往是为了给商人的孩子在reckoning学校或者abacus学校学习商业和贸易的实用技能而准备的。确实，如果只是记账的话大概是不需要代数的。但是，对于更复杂的交易，或者复息利率的计算，就必须掌握算术，而代数知识也就十分有用了。

皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡（约1415-1492）著有关于立体几何与透视法的作品，包括De Prospectiva Pingendi (On Perspective for Painting)，Trattato d’Abaco (Abacus Treatise)，和 De corporibus regularibus (Regular Solids)。卢卡·帕西奥利所著的《算术、几何、比例总论》在1494年于威尼斯首次印刷出版，其中包括了一篇27页的记账论文《计算和记录的细节》。这主要是编写和出售给商人将其作为参考书，给有兴趣的人作为娱乐破解其中数学谜题，以及教育他的儿子。在《Summa Arithmetica》中，帕西奥利首次在印刷书籍中引入了加号和减号，随后成为了意大利文艺复兴时期数学界的标准符号。《Summa Arithmetica》也是已知的第一本在意大利印刷的代数书。不过，帕西奥利的不少思想是剽窃自皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡的。

在16世纪上半叶的意大利，希皮奥内·德尔·费罗和尼科洛·塔尔塔利亚发现了三次方程的解法。吉罗拉莫·卡尔达诺在1545年发表的著作《Ars Magna》中，同时还记录了四次方程的一种解法，这是由他的学生洛多维科·费拉里发现的。在1572年，拉斐尔·邦贝利出版了他的著作《代数学》，这本书中，他解释了如何处理应用卡尔达诺公式解三次方程时可能会出现的虚数。西蒙·斯蒂文的《De Thiende》于1585年在荷兰首次发表，首次系统性讲解了十进制的处理方法，对随后所有关于实数系统的工作都有影响。

因为导航和大面积精确地图的需求驱动，三角几何学成长为数学的一个重大分支。Bartholomaeus Pitiscus首次使用了该词语，在1595年出版了《三角几何学》。Regiomontanus的正弦和余弦函数表则在1533年出版。

在文艺复兴期间，艺术家真实地表现自然世界的需求，与对希腊哲学的重新发现，引领着艺术家研究数学。艺术家们同时还是当时的工程师和建筑师，因此自然无论如何都要用到数学。绘画透视法的研究和相关的几何学发展是紧密相连的 。

可见，到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。

科学革命期间的数学

17 世纪的欧洲涌现出了史无前例的数学和科学思潮。伽利略将一个从荷兰进口的玩具加以改进，制造了一部望远镜，用它观测到了环绕木星轨道运动的卫星。第谷·布 拉赫则收集了天空中行星位置的巨量观测数据，而作为第谷的助理，约翰内斯·开普勒首次接触和认真研究了关于行星运动的主题。由于对数已经被当时的约翰·纳 皮尔和约斯特·比尔吉发明出来，因此使开普勒的计算工作变得简单了 …… 此处隐藏：4225字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……