2019年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学

湖南对口升学二轮联考

2019年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题

目要求的）

1．设全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=A ，}3,2{=B ，则)(A C B U 等于（ ）

A ．}2{

B ．}4{

C ．}3,2,1{

D ． }4,3,2{

2．“ 30=α”是“23

cos =α”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．若直线013=+++m y mx 与直线02)2(=+++y m x 平行，则m 等于（ ）

A ． 1或3-

B ． 1-或3

C ． 3-

D ．1

4．不等式132≤+x 的解集为（ ）

A ．}2{-≥x x

B ．}1{-≤x x

C ．}12{-≤≤-x x

D ．}12{-≥-≤x x x 或

5． 已知n x x )1

2(3-的展开式中第3项的二项式系数最大，则常数项是（ ）

A ．8

B ． 8-

C ． 32

D ．32-

6．已知1312sin =α，且???

??∈ππα,2，则=-)tan(α（ ）

A ． 512

B ． 512-

C ． 125

D ．125

-

已知4log 3=a ，4log 5=b ，3log 5=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）

A .c b a <<

B .c a b <<

C .a b c <<

D .a c b <<

7．已知两点)5,1(),1,2(-B A ，则与向量同方向的单位向量是（ ）

A ．)4,3(-

B ．)54,53(-

C ．)4,3(-

D ．)54

,53(-

8．若关于x 的一元二次不等式022>+-m x x 恒成立，则实数m 的取值范围是（

） A ．),1(+∞ B ．),1[+∞ C ．]1,(-∞ D ．)1,(-∞

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9． 下列函数中，既是奇函数又在),0(+∞上单调递增的是（ ）

A. 2x y =

B. x y sin =

C. 3x y =

D. 1-=x y

10．若直线043=++k y x 与圆05622=+-+x y x 相切,则k 的值为（ ）

A ．1-或19

B ．191-或

C ．1

D ．10±

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11．已知向量)2,1(-=a ，)3,(m b =，且b a ⊥，则 =m _________．

12．职教活动周安排5个表演节目，其中舞蹈节目有3个，表演时要求舞蹈节目必须隔开的排列方法有_________种．（用数字作答）

13．中国古代数学问题：今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织毕，问织几何？意思就是：有一位女子不会织布，她每天织的布比前一天减少的数量相等，第一天她织了5尺，最后一天织了1尺，一共织了30天，她共织布_________尺．

14．2log ,3.0,23.021.0中最大的一个数是___________．

15．已知P 是椭圆14

22

=+y x 上的一点，21,F F 是该椭圆的两个焦点，若221π=∠PF F ，则21PF F ?的面积等于 ．

三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤）

16．（本小题满分10分）

已知函数)3(log 21)(3-+-=ax x f 且3)6(=f ．

（1）求a 的值；

（2）若1)(≤x f ，求x 的取值范围．

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17．（本小题满分10分）

已知等比数列}{n a 满足32=a ，1232=+a a ．

（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；

（2）设数列}{n a 的前n 项和为121=n S ，求n 的值．

18．（本小题满分10分）

6件产品中，有2件次品，从中任取3件进行检查，设取到正品得2分，取到次品得1-分，记随机变量ξ为所取3件产品得分之和．

（1）求ξ的概率分布；

（2）求得分之和为正的概率及)(ξE ．

19．（本小题满分10分）

甲、乙独立的各向同一目标射击一次，若目标被击中的概率为2019，且甲射击一次，命中目标的概率为4

3． （1）求乙射击一次命中目标的概率；

（2）记目标被击中的次数为ξ，求ξ的分布列与期望．

20．（本小题满分10分）

如图所示，抛物线C ：)0(22>=p px y 的准线方程是1-=x ．

（1）求抛物线C 的方程；

（2）过C 的焦点F 作倾斜角045为的直线与抛物线C 交于B A ,两点，过点B 作与x 轴平行的直线与抛物线的准线交于C 点，试判断直线AC 是否过抛物线的顶点O ，并说明理由．

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注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答．

21．（本小题满分10分）

已知ABC ?中，角A ，B ，C 对应的三边分别为c b a ,,，且0150,3,3===C b a ．

（1）求c 的值；

（2）若bi a +=ω2，将复数ω写成三角形式并求6ω的值．

22．（本小题满分10分）

某农户计划种植黄瓜和韭菜，总面积不超过50亩，总投资不超过54万元，若产量、成本和售价如下：

为使一年的种植总利润最大，应怎样安排黄瓜和韭菜的种植面积？并求出最大利润．