【数学】2.1 直线的点斜式方程 课件(北师大版必修2)

2

直线的点斜式方程

2

复习回顾：1. 斜 率 公 式经过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2) 的直线的斜率公式：

y2 y1 k x2 x1

2

复习回顾：

B(0,1) 问题1:直线 l 经过点 A( 1,3) , (1)直线l 的斜率是多少？A, B

,则

P l (2)当不同于点 的点( x, y) 在直线 上 运动，那么点 P 的坐标 ( x, y ) 应满足什么条件？

2

问题探究问题2:已知直线l 经过点 P ( x1 , y1 ) 且直线的斜率 1 为k,如何求直线 l 上任意一 点 P( x, y ) 的坐标 满足的关系？P1(x1,y1)

y y1 k ( x x1 )

P(x,y)

结论： 这个方程由

直线上的一个点和斜率

确定.

思考：直线上所有的点都可以用这个方程表示吗？ 这个方程可以表示这条直线上所有的点吗？

2

1、直线方程的点斜式和斜截式一般的，设直线l经过点 P ( x1 , y1 ),斜 1 率为 k 则方程 y y1 k ( x x1 ) 叫做直线 的点斜式方程。y y1 (1)区别方程 x x k 与方程 y y1 k ( x x1 )。 问题3 1

(2)直线的斜率k=0时，方程如何？ (3)点斜式方程有狭隘性？哪方面？ (4)直线的斜率不存在时，方程如何？

问题4:

平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？

不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.

2

例1 一条直线过点 P ( 2,3) ,斜率为2, 1 求这条直线的方程。解： 由直线的点斜式方程知

y 3 2( x 2)即2 x y 7 0.

0 变式： 一条直线过点 P ( 2,3),倾斜角为 45, 1 求这条直线的方程。

x y 5 0

上一页

2

课堂练习

①如果直线 l 的倾斜角为0°,那么经过一 点P1(x1,y1) 的直线l的方程为 y=y1 。 ②如果直线l的倾斜角为90°,那么经过一 点P1(x1,y1) 的直线l的方程为 x=x1 。 ③一条直线经过点P(-2,3),倾斜角为 45°,求这条直线的方程，并画出图形。

2

练习2:根据下列条件，分别写出方程；(1)经过点(4,-2),斜率为3;

3x-y-14=0 x/2-y-1/2=0 y-3=0 X-2=0 2x-y+14=0

(2)经过点(3,1),斜率为1/2; (3)经过点(2,3),倾斜角为 (4)经过点(2,5),倾斜角为

; 00 ; 900

(5)斜率为2,与x轴交点的横坐标为-7;

上一页

2

例2 已知直线 l 的斜率为 k ,与y轴的 交点是 P(0, b),求直线 l 的方程。解： 由直线的点斜式方程知

y

.

. Qk 21

y b k ( x 0)即斜率

3– P

l

–

y轴上的截距 -1

y kx b.

o

x

此方程由直线 l 的斜率和它在 y轴上的截距确定， 所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。

斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率 存在的情形。

上一页

2

例3.写出下列直线的方程：(1)斜率为3 2

,在y轴上的截距是-2.

y 23 x 2y x 3y=3x-1 x-3=0

(2)倾斜角是135°

,在y轴上的截距是3.(3)斜率为3,与y轴交点的纵坐标为-1; (4)过点(3,1),垂直于x轴；

垂直于y轴；

y-1=0上一页

2

思考：1. 求与两坐标轴围成的三角形周长

为9,且斜率为-3/4的直线方程。

2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐

标轴在第一象限围成的三角形面积 为8,求直线 l 的方程。

2

1. 求与两坐标轴围成的三角形周长

为9,且斜率为-3/4的直线方程。 解： 设直线的方程为y=-3x/4+b则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b) 由题意知

|整理得

3b 4

| |b|

9b 2 16

b2 9

| b | 3 b 3

所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4-3

返回

2

2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8,求直线 l 的方程。

解： 设直线的方程为y-4=k(x-1)则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 由题意知k<0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8 整理得

(k 4) 2 0 k 4

所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8

返回

2

(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 45o 1 那么直线的斜率是______,倾斜角是______3 (2)已知直线的点斜式方程是 y 2 ( x 1), 3

3 150o 那么直线的斜率是________倾斜角是______, 3

(3).下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是(B A.x =3 B. y=-5 C.2y=x D. x=4y-1

(4)已知直线的斜率k=2,P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条 直线上的三点，求x2 , y3.

2

1、方程 y y1 k ( x x1 ) 是由直线上的一点 和直线的斜率确定的所以叫直线的点斜式 2、方程 y kx b 是由直线的斜率和它在y 轴上的截距确定的所以叫直线的斜截式 y kx b y y1 k ( x x1 ) 3、方程 方程 的特殊 情形，运用它们的前提是：直线斜率k存在 4、当斜率k不存在时，即直线与y轴平行或重合， 经过点 P ( x1 , y1 )的方程为 x x1 1

课堂小结

2

已知直线上的两点坐标是A(-5,0)、 B(3,-3),求这两点所在直线的方程.

上一页