用百分数解决问题例5

百分数解决问题例5教学设计

张秋红

教材分析：“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”，这两类问题是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在

学情分析：由于学生有相关的分数乘法问题的基础，所以对求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题的数量关系不难理解，较容易接受和掌握。用假设3月份的具体数字后，学生计算起来就较容易。然后鼓励学生假设不同的数据，使学生进一步加深对这类百分数问题的的认识，促进学生逻辑，思维能力的发展。

教学目标：

1.通过假设法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。

教学重点：通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

教学难点：单位“1”的不断变化。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入，做好铺垫

教师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗?

(一) 找出下列题目中表示单位“1”的量：

（1）连环画的本数是故事书的37.5%.

（2）美术小组的人数相当于科技小组人数的60%.

（3）冰箱价格的1/2是洗衣机的价格.

（4）苹果树棵数是梨树棵树的3/4,桃树棵树的苹果树棵树的2/3.

(5)冰箱售价1800元，十一商场搞活动，降了10%。

（二）出示分数乘法的解决问题

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？

1400＋1400 ×12%

1400 ×（1＋12%）

【设计意图】“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”，这两类问题是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，所以设计了这两个部分的旧知复习，为新知的学习做好充分的铺垫作用。

二、探究新知，解决问题

(一)阅读与理解

教师：今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。

课件出示教材第90页例5：

某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?

教师：请同学们独立思考这样几个问题：

1.从题目中你得到了哪些数学信息?

2.你有哪些困惑?（问题2预设1：3月的价格都不知道，不能解决;预设2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。）【设计意图】让学生自己阅读题目并独立思考问题，使所有学生的思维动了起来。对于这个问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。有些学生可能根本不知道如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的端倪。在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问题、解决问题的过程。

(二)分析与解答

教师：既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎么来处理这个问题呢?(学生1：我想把3月的价格假设成100元，就能解决了。学生2：我想把它假设为1000元。)

教师：非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格，然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现?

学生独立完成后小组讨论。

学生1：100×(1-20%)=100×0.8=80(元)，

80×(1+20%)=80×1.2=96(元)，

(100-96)÷100=0.04=4%。

学生2：1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元)，

800×(1+20%)=800×1.2=960(元)，

(1000-960)÷1000=0.04=4%。

学生3：1×(1-20%)=1×0.8=0.8，

0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96，

(1-0.96)÷1=0.04=4%。

学生汇报：我们组每个人假设3月的价格都不一样，可是最后的结果是一样的。

教师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为1，这里的1指的是什么?

【设计意图】通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么?在所有假设的数据中，“1”是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元”“100元”等，这是一个高度抽象的概念。

(三)回顾与反思

教师：如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为

还可以假设3月份为a元

a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a

（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%

教师：那么，开始的时候有同学提出“降了20%，又涨了20%，所以价格没有变”，你对此有什么看法?

学生：虽然涨价和降价都是20%，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格(也就是3月的价格降了20%之后所得的价格)的基础上涨价的。

【设计意图】把3月的价格假设为a,通过计算发现最后的结果和a没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。对于一开始认为价格不变的学生，重点提出反思，找出问题的关键点，也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变，让学生经历了猜测、假设、验证的过程。

三、巩固练习，灵活应用

(一)基本练习

1.一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几?

2.一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几?

你发现了什么?

【设计意图】通过练习设计，一方面可以巩固学生对“求已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题方法的掌握，另一方面让学生具体的生活情境中解决百分数的较为复杂的问题，学以致用，培养了学生的应用意识。

四、全课总结，加深认识

(一)师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容?

(二)教师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。

【设计意图】通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理，通过教师的归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题的解决方法。

板书：

用百分数解决问题

4月份价格：

100 ×（1－20%）＝100 ×80%＝80（元）

5月份:

80 ×（1＋20%）＝80 ×120%＝96（元）

5月份与3月的的价格对比：

96元＜100元。

变化的幅度：

（100－96）÷100＝4 ÷100＝4%

假设3月份的价格为a元

a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a

（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%

作业：第93页练习十九，第12题、第13题、第14题。

个人说明：

最高学历：全日制大专

专业：物理系

教龄：19年

是否专业：专业