【优化方案】2012高中数学_第1章1[1].2.3第一课时直线与平面平行

1.2.3

直线与平面的位置关系

第一课时 直线与平面平行

学习目标 1.了解空间线面平行的有关概念； .了解空间线面平行的有关概念； 2.能正确地判断空间线面的平行关系； .能正确地判断空间线面的平行关系； 3.理解关于空间中线面平行的判定定理和性 . 质定理. 质定理.

第 一 课 时 直 线 与 平 面 平 行

课前自主学案

课堂互动讲练

知能优化训练

课前自主学案

温故夯基 1.空间中两条直线的位置关系：_____、 .空间中两条直线的位置关系： 平行 、 相交 异面 _____、 _____. _____、 _____. 2.两条异面直线所成的角的取值范围： .两条异面直线所成的角的取值范围： (0°,90°] . ° ° ___________.

知新益能 1.直线与平面的位置关系 . (1)直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系 (2)①直线a在平面 内：直线与平面 有无数个 ①直线 在平面 在平面α内 直线与平面________ 公共点，记作： a α ; 公共点，记作：______; 与平面α相交 ②直线a与平面 相交：直线与平面 有且只有 直线 与平面 相交：直线与平面________ 一个 公共点 记作： a∩α=A ; ∩ = _____公共点，记作：________; 公共点，

与平面α平行 ③直线a与平面 平行：直线与平面 没有 公 直线 与平面 平行：直线与平面_____公 ∥ 共点，记作： a∥α 共点，记作：_____. 思考感悟 1.“a α”的含义是什么？ . ”的含义是什么？ 提示： 包含两种情况 一种是a∥ , 包含两种情况， 提示：a α包含两种情况，一种是 ∥α,另 一种是a与 相交 相交. 一种是 与α相交.

2.直线与平面平行 . (1)直线与平面平行的判定定理：如果______ 直线与平面平行的判定定理：如果平面外 直线与平面平行的判定定理 一条直线和____________的一条直线平行 的一条直线平行， 一条直线和 这个平面内 的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面_____.简述为： 那么这条直线和这个平面 平行 .简述为： 线线平行，则线面平行.用符号表示为： 线线平行，则线面平行.用符号表示为： a α,b α,a∥b a∥α , , ∥ ∥ ______________________.

(2)直线与平面平行的性质定理：如果一条 直线与平面平行的性质定理： 直线与平面平行的性质定理 直线和一个平面平行， 直线和一个平面平行，经过这条直线的平面 和这个平面_____,那么这条直线就和交线 和这个平面 相交 ， 平行 .简述为：线面平行， _____.简述为：线面平行，则线线平 ∥ , , ∩ = 行.用符号表示为：___________________ 用符号表示为： l∥α,l β,α∩β= m l∥m ∥ __________.

思考感悟 2.若直线a与平面 平行

,是不是平面 内所 .若直线 与平面 平行，是不是平面α内所 与平面α平行 有直线都与a平行？ 有直线都与 平行？ 平行 提示：不是. a∥α,则平面α内的直线可 提示：不是.若a∥α,则平面α内的直线可 能与a平行，也可能与 异面 异面. 能与 平行，也可能与a异面. 平行 3.“若a∥b,a∥α,则b∥α”一定正确吗 . ∥ , ∥ , ∥ ”一定正确吗? 提示：不一定正确.有可能 提示：不一定正确.有可能b α.

课堂互动讲练

考点突破 直线与平面的位置关系 空间直线与平面的位置关系的分类是问题求 解的突破口，这类问题， 解的突破口，这类问题，常用分类讨论的方 法解决. 法解决.

例1 以下说法中正确说法的个数是 以下说法中正确说法的个数是______.

①若a∥b,b α,则a∥α; ∥ , , ∥ ; ②若a∥α,b∥α,则a∥b; ∥ , ∥ , ∥ ; ③若a∥b,b∥α,则a∥α; ∥ , ∥ , ∥ ; 其中a, 表示直 ④若a∥α,b α,则a∥b.(其中 ，b表示直 ∥ , , ∥ 其中 表示平面) 线，α表示平面 表示平面 【思路点拨】 思路点拨】 出判断. 出判断. 解答本题可先考虑空间中直 线与平面平行的特征， 线与平面平行的特征，再结合空间想象力作

【解析】 解析】

如图，在长方体ABCD 如图，在长方体

-A′B′C′D′中，AB∥CD, ′ ′ ′ ′ ∥ , AB 平面ABCD,但CD 平面 平面 ， ABCD,故①错误； , 错误； A′B′∥平面 ′ ′ 平面ABCD,B′C′∥平面 ， ′ ′ 平面ABCD, , 错误； 但A′B′与B′C′相交，故②错误； ′ ′ ′ ′相交， AB∥A′B′,A′B′∥平面 ∥ ′ ′ ′ ′ 平面ABCD,但 ， AB 平面ABCD,故③错误； 平面 错误； , A′B′∥平面 ′ ′ 平面ABCD,BC 平面 ， 平面ABCD,但 ， A′B′与BC异面，故④错误. ′ ′ 异面， 错误. 异面

【答案】 答案】

0 借助几何模型(如长方体、 借助几何模型 如长方体、 如长方体

【名师点评】 名师点评】

正方体、三棱锥等)是解决此类位置关系判 正方体、三棱锥等 是解决此类位置关系判 断题的有效方法. 断题的有效方法.

变式训练1 变式训练 填序号). 填序号 .

下列说法中正确的是________( 下列说法中正确的是

与平面α不平行 相交； ①直线l与平面 不平行，则l与α相交； 直线 与平面 不平行， 与 相交 在平面外， ②直线l在平面外，是指直线和平面平行； 直线 在平面外 是指直线和平面平行； 经过平面α内一点 ③如果直线l经过平面 内一点 ，又经过平 如果直线 经过平面 内一点P, 外一点Q,则直线l与平面 相交； 与平面α相交 面α外一点 ，则直线 与平面 相交； 外一点 与

平面α相交于点 ④如果直线a∥b,且a与平面 相交于点 ， 如果直线 ∥ , 与平面 相交于点P, 那么直线b必与平面 相交 那么直线 必与平面α相交. 必与平面 相交.

解析：若直线 与平面 不平行， 与 相交 与平面α不平行 解析：若直线l与平面 不平行，则l与α相交 或l α, , ∴①不正确. 不正确. 相交， 不正确. 若l α,则l∥α或l与α相交，∴②不正确. , ∥ 或 与 相交 答案： 答案：③④

线面平行的判定 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内 找到一条与已知直线平行的直线. 找到一条与已知直线平行的直线.把握几何 体的结构特征， 体的结构特征，合理利用几何体中的三角形 的中位线， 的中位线，平行四边形对边平行等平面图形 的特点是找线线平行关系的常用方法. 的特点是找线线平行关系的常用方法.