八年级数学上册基础训练平行四边形习题鲁教版

1 A E 平行四边形（习题）

例题示范

例 1：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别为 AD ，BC 的中点． 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．

【思路分析】 ①读题标注：

D A

E D

②梳理思路： B F C

B F

C 要证四边形 BFDE 是平行四边形，根据题目中已有的条件选择判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

根据条件 E ，F 分别为 AD ，BC 的中点，易证 ED ∥BF ，且 ED =BF ． 所以四边形 BFDE 是平行四边形．

【过程书写】证

明：如图，

∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，AD =BC ．

∵E ，F 分别为 AD ，BC 的中点，

∴ED 1 AD ，BF 1 BC ，

2 2

∴ED =BF ，

∴四边形 BFDE 是平行四边形．

巩固练习

1. 在□ABCD 中，若∠A :∠B =5:4，则∠C 的度数为（ ）

A ．80°

B ．120°

C ．100°

D ．110°

2. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）

A ．1:2:3:4

B ．1:2:2:1

C ．1:1:2:2

D ．2:1:2:1

3. 若□ABCD 的周长为 40，△ABC 的周长为 25，则对角线 AC 的长为（ ）

A ．5

B ．15

C ．6

D ．16

2 E F

4. 已知平行四边形的一边长为 10，则其两条对角线的长可能是

（ ）

A ．3，8

B ．20，30

C ．6，8

D ．8，12

5. 已知四边形 ABC D 的对角线相交于点 O ，以下条件能判定四边形 ABCD 为

平行四边形的是（ ）

A ．A

B ∥CD ，B

C =A

D B ．AB ∥CD ，AO =CO C ．AB ∥CD ，∠DAC =∠CAB D ．AB =CD ，∠B =∠C

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中

的平行四边形共有（ ） A ．12 个 B ．9 个 C ．7 个 D ．5 个 A H

D

B N C

7. 已知平行四边形的周长为 56，两邻边长之比为 3:1，则这个平行四边形

较长的边长为 ．

8. 在□ABCD 中，已知 AB ，BC ，CD 三条边的长度分别为 x 3 ， x 4 ，16，则这个平行四边形的周长为 ．

9. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于点 E ，CF ⊥AD 于点 F ．若

∠B =60°，则∠ECF = ．

A F D

E

B C

10. 若□ABCD 的周长为 22，AC ，BD 相交于点 O ，△AOD 的周长比△AOB 的

周长小 3，则 AD = ，AB = ．

11.如图，在□ABCD 中，O 是AC，BD 的交点，E，F，G，H 分别是AO，BO

，CO，DO 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形．

B C

【思路分析】

①读题标注：

②梳理思路：

要证四边形EFGH 是平行四边形，根据题目中已有的条件选择判定定理

：．

【过程书写】

3

12.如图，在□ABCD 中，点E，F，G，H 分别在边AB，BC，CD，

AD 上，且AE=CG，BF=DH，求证：四边形EFGH 是平行四边形．

B F C

【思路分析】

①读题标注：

②梳理思路：

要证四边形EFGH 是平行四边形，根据题目中已有的条件选择判定定理

：．

【过程书写】

4

思考小结

1.我们研究平行四边形时，往往要研究其定义、性质和判定．而对于性质

及判定，都是从边、角、对角线的角度来进行研究的．请梳理平行四

边形的性质及判定．

2.请通过举反例的方法证明以下命题是假命题（可画图说明）．

（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

（2）如果四边形ABCD 的对角线AC 平分BD，那么四边形

ABCD 是平行四边形．

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【参考答案】

巩固练习

1. C

2.D

3.A

4. B

5. B

6. B

7. 21

8. 50

9. 60°

10. 4，7

11.对角线互相平分的四边形是平行四边形，过程书写略

12.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，过程书写略

思考小结

1.边：对边相等，分别相等，平行且相等角：

对角相等，两组对角分别相等

对角线：对角线互相平分，对角线互相平分

2.（1）等腰梯形，画图略（答案合理即可）

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