2013年江西省南昌市十四校中考第四次联合模拟数学试卷及答案(wor

2013年江西省南昌市十四校中考第四次联合模拟数学试卷及答案(word解析版)

江西省南昌市十四校2013年中考第四次联合模拟数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项.

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4．（3分）（2013 南昌模拟）若规定符号“⊕”的意义是a⊕b=ab﹣b，则2⊕（﹣3）的值等

5．（3分）

（2013 南昌模拟）已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶

6．（3分）（2013 南昌模拟）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）

2

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7．（3分）（2013 南昌模拟）用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第20个图形需棋子（ ）枚．

9．（3分）（2013 南昌模拟）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（ ）

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11．（3分）（2013 南昌模拟）李明为好友制作了一个正方体礼品盒，六面上各有一字，其中“善”的对面是“良”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“让”，则它的平面展开图可能是（ ）

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12．（3分）（2013 南昌模拟）将一块直径是10cm的量角器如图放置，点A与180°刻度重合，点B与0°刻度重合，角的另一边与40°刻度重合（点C），则AC等于（ ）cm． （参考数据：

sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342 ）．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）（2013 南昌模拟）如果﹣2+△=﹣8，则“△”表示的数应是 ﹣6 ．

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14．（3分）（2013 南昌模拟）因式分解：3a﹣3= 3（a+1）（a﹣1） ．

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15．（3分）（2013 南昌模拟）如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知：β=110°，求α= 20 度．

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16．（3分）（2013 南昌模拟）如图，一次函数y=x+2交x轴于A点，交y轴于B

点，直线AB绕A点旋转，交y轴于B

′点；在旋转的过程中，当△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半；求此时直线AB′的解析式

或

．

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三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 17．（6分）（2013 南昌模拟）解不等式组：

，并判断x=2

是否是该不

等式组的一个解．

18．（6分）（2013 南昌模拟）从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上．

（1）问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少？

（2）利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．

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19．（6

分）（2013 南昌模拟）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C是方格纸的格点，请仅用无刻度的直尺，准确作出∠ABC的平分线，并计算tan

= ．

20．（6分）（2013 南昌模拟）如图：等腰直角△ABC放置在直角坐标系中，∠BAC=90°，AB=AC，点A在x轴上，点B的坐标是（0，3），点C在第一象限内，作CD⊥x轴． （1）求证：△AOB≌△CDA； （2）若点C恰好在曲线y=

上，求点C的坐标．

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考点： 反比例函数综合题. 分析： (1) 先根据直角三角形的性质得出∠1=∠4, ∠2=∠3, 再由 ASA 定理即可得出结论； (2)由△ AOB≌△ACD 可知 OA=CD,AD=OB=3,设 OA=m,则 C(m+3,m) ,再.

根据点 C 在反比例函数 y= 而得出点 C 的坐标. 解答： (1)证明：∵∠BAC=90°, ∴∠1+∠2=90°, ∵CD⊥x 轴， ∴∠2+∠4=90°, ∴∠1=∠4,∠2=∠3, ∵在△ AOB 与△ CDA 中，

的图象上可知 m(m+3)=10,由此可得出 m 的值，进

∴△AOB≌△CDA(ASA) ; (2)解：∵△AOB≌△ACD, ∴OA=CD,AD=OB=3, 设 OA=m, ∴C(m+3,m) , ∵点 C 在反比例函数 y= 的图象上，

∴m(m+3)=10,解得 m1=2,m2=﹣5(舍去) , ∴点 C 的坐标为(5,2) .

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）（2013 南昌模拟）琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．

22．（8分）（2013 南昌模拟）如图， ABCD的顶点A，B，C都在⊙O上，AD与⊙O相切于点A，⊙O的半径为4，设∠D=α，∠OBC=β （1）若β=50°，则α= 70 度．

（2）猜想α与β之间的关系，并说明理由． （3）若α=60°，请直接写出 ABCD的面积．

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考点： 切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质. 分析： (1)设∠ABO=x°,则∠BAO=∠ABO=x°,根据∠BAD+∠ABC=180°即可列方程求 得 x 的值，从而得到 α 的值； (2)解法与(1)相同； (3)根据(2)的结果求得 β=30°,易证四边形 ABCD 是菱形，作 OE⊥AB 于点 E, 利用三角函数以及垂径定理即可求得四边形的边长，则面积可以求得. 解答： (1)设∠ABO=x°, 解： ∵OA=OB, ∴∠BAO=∠ABO=x°,∠ABC=β+x=50+x°. ∵AD 是圆的切线， ∴∠OAD=90°,则∠BAD=90+x°, ∵AD∥BC, ∴∠BAD+∠ABC=180°,即 50+x+(90+x)=180, 解得：x=20, 故∠ABC=50+20=70°, 又∵ ABCD 中，α=∠ABC, ∴α=70°..

(2)同(1)设∠ABO=x°,则∠ABC=β+x°,∠BAD=90+x°, 则 β+x+(90+x)=180, 即 β+2x=90…①, 又∵α=∠ABC=β+x…②, 由①②可得：2α﹣β=90°; (3)α=60°,则根据(2)得：β=30°,∠ABO=30°, 则△ ABO≌△CBO, ∴AB=BC,则四边形 ABCD 是菱形. 作 OE⊥AB 于点 E. 在直角△ OBE 中，BE=OB cos∠ABO=4× 则 AB=2BE=4 , ∴BC=AB=4 , 则 S ABCD=AB BC sin∠ABC=4 ×4 × =24 . =2 ,

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23．（8分）（2013 南昌模拟）某校为了解八年级400名学生的自然科学素 …… 此处隐藏：3301字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……