2018年湖北工业大学理学院947量子力学考研仿真模拟五套题

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2018年湖北工业大学理学院947量子力学考研仿真模拟五套题（一） (2)

2018年湖北工业大学理学院947量子力学考研仿真模拟五套题（二） (11)

2018年湖北工业大学理学院947量子力学考研仿真模拟五套题（三） (21)

2018年湖北工业大学理学院947量子力学考研仿真模拟五套题（四） (33)

2018年湖北工业大学理学院947量子力学考研仿真模拟五套题（五） (43)

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第 2 页，共 50 页 2018年湖北工业大学理学院947量子力学考研仿真模拟五套题（一）

说明：仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度，结合常考侧重点，精心整理编写，均含有详细答案解析，是考研必备参考资料。

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一、填空题

1． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。

【答案】波粒二象性

2．

设体系的状态波函数为如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢

量的关系为_____。 【答案】

3． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____.

【答案】厄米；实数

【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.

4． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。

【答案】强度；几率

5．

当对体系进行某一力学量的测量时.测量结果一般来说是不确定的.测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

6． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。

【答案】连续性；有限性；单值性

二、选择题

7．

_________________________。 【答案】

8． 如两力学量算符

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。 【答案】0

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 第 3 页，共 50 页 9． 量子力学中，体系的任意态可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为_____，展开式系数_____。 【答案】

10．—维问题中的哈密顿量为哈密顿与坐标的对易式（ ）。

【答案】C

11．如果算符表示力学量那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

应的_____。 【答案】确定值；本征值

12．在量子力学中.对每一个物理量A ,都有一个厄米算符

与之对应，

若体系处在由波函数描述的态中.则在t 时刻.对物理量A 测量时所得的平均值A. t 为（ ）。

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

分别为物理量本征值及取值概率，

而考虑到正交归一化条件和力学量算符的厄米性，于是

三、简答题

13．电子在位置和自旋表象下，波函数

如何归一化？解释各项的几率意义。 【答案】

利用

进行归一化，其中

：表示粒子在

|

处

的几率密度；表示粒子在处的几率密度。

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 第 4 页，共 50 页 14．现有三种能级

请分别指出他们对应的是哪些系统。 【答案】对应中心库仑势系统，例如氢原子；

对应一维无限深势阱；对应一维谐振子．

15．—个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

16．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。

【答案】不同意。因为为实函数，但可以为复函数。

17．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？

【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

18．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？

的物理含义是什

么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。

19．

写出角动量的三个分量

的对易关系. 【答案】这三个算符的对易关系为

20．反常塞曼效应的特点，引起的原因。

【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂；

（2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关；

（4）由于电子具有自旋。

四、计算题