高中数学 1.2.3空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2

空间几何体的直观图

自学导引 1.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图. 2.体会直观图与平面直角坐标系下图形的转化,提高空间想象 能力.

课前热身 平面图形 1.表示空间图形的________,叫做空间图形的直观图. 2.用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于x轴 y 平行 轴或z轴的线段,在直观图中分别画成________于x′轴 y′轴 或z′轴的线段.平行于x轴和z轴的线段,在直观图中长度 一半 不变 ________;平行于y轴的线段,长度变为原来的________.

名师讲解利用斜二测画法画水平放置的几何图形的直观图应注意的问 题 (1)要根据图形的特点选取适当的坐标系,这样可以简化作图 步骤; (2)平行于y轴的线段画直观图时一定要画成原来长度的一半; (3)对于图形中与x轴 y轴 z轴都不平行的线段,可通过确定端 点的办法来解决,即过端点作坐标轴的平行线段,再借助于所

作的平行线段确定端点在直观图中的位置.

典例剖析题型一 水平放置的平面图形的直观图 例1: 画出水平放置的等腰梯形的直观图. 解:画水平放置的直观图应遵循以下原则:

(1)直角坐标系中∠x′O′y′=45°;(2)横线相等,即A′B′=AB,C′D′=CD; (3)竖线是原来的 ,即O′E′= OE.

画法:(1)如图,取AB所在直线为x轴, AB中点O为原点,建立直角坐标系,

画对应的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°. (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB,在y′轴上取O′E′= OE,以 E′为中点画C′D′∥x′轴,并使C′D′=CD. (3)连结B′C′,D′A′,所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等

腰梯形ABCD的直观图,如下图.

误区警示:画水平放置的几何图形的直观图时,不能将与y轴 平行的线画成与原来的长度相等,如本例中的O′E′.

变式训练1:画出边长为3 cm的正方形的直观图. 解:(1)画轴.如下图,使∠x′O′y′=45°.

(2)在x′轴上截取O′A′=3 cm. 在y′轴上截取O′C′=1.5 cm. 作C′B′∥O′A′且C′B′=3 cm. 连结A′B′,则平行四边形O′A′B′C′ 就是边长为3 cm的正方形的直观图.

题型二 空间图形的直观图 例2:用斜二测画法画出六棱锥P—ABCDEF的直观图,其中底 面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心

O.(尺寸自定)

解:画法:(1)画出六棱锥P—ABCDEF的底面.①在正六边形 ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN所在的直线为 y轴,两轴相交于点O(如图(1)所示),画相应的x′轴 y′轴以及和 x′轴垂直的z′轴,三轴相交于点O′,使 ∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°;(如图(2)所示)

②在图(2)中以O′为中点,在x′轴上取 A′D′=AD,在y′轴上取M′N′= MN,以N′点为 中点画B′C′平行于x′轴,并且等于BC;再以 M′点为中点画E′F′平行于x′轴,并且等于EF;

③连接A′B′,C′D′,D′E′,F′A′得到正六边形 ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.

(2)画正六棱锥P—ABCDEF的顶点.在O′z′轴上截取点P′,使 P′O′=PO. (3)成图.连接P′A′,P′B′,P′C′,P′D′,P′E′,P′F′,并擦去x′轴 y′轴和 z′轴,便得到六棱锥P—ABCDEF的直观图P′—

A′B′C′D′E′F′.(如图(3)所示).

变式训练2:画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.

解:画法:(1)画轴.画Ox轴 Oy轴 Oz轴,∠xOy=45°(或 135°),∠xOz=90°,如图(1).

(2)画底面.以O为中心在xOy平面内,画出正方形

的直观图ABCD.(3)画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原 四棱锥的高. (4)成图.顺次连接PA PB PC PD,并擦去辅助 线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观 图,如图(2).

题型三 画三视图所表示的空间图形的直观图

例3:如图已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.

解:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它

的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱,再画出上部的圆 锥.