4 探索三角形相似的条件 第2课时2014最新北师大版九年级课件

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4 探索三角形相似的条件第2课时

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1.复习上节课学习的三角形相似的判定方法.

2.通过探索，掌握相似三角形的判定定理2,并能运用相似三角形的判定定理2解决数学问题.

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什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角 形. 对应边的比叫做相似三角形的相似比.

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观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应 该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中两个三角形的一组 对应边AD与AB的长度的比值 为1 3

.将点E由点A开始在AC

上移动，可以发现当AE=1 __AC 时，△ADE与△ABC相似. 3

E

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猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角 形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似吗？

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利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的 两条对应边成比例，并且夹角相等.量一量第三条 对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是

否相等.另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？B E

A

C

D

F

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结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似.

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【例题】

AE 54 【例1】证明：图中△AEB 证明∵ FE 36 1.5, BE 45 1.5, 和△FEC相似.AE BE , ∴ FE CECE 30

∵

∠AEB=∠FEC,

∴△AEB∽△FEC(两边成 比例且夹角相等的两个三 角形相似).

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【跟踪训练】下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是( D ) (A)∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60° (B)∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° (C)∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10

(D)∠B=∠E=70° AB:DE=AC:DF注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不

是夹角，它们不一定相似.

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A

1.(烟台·中考)如图，在△ABC中， 点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA,则下 列结论一定正确的是( A ) A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD B C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD 2.(吉林·中考)如图，在△ABC 中，∠C=90°,D是AC上一点，DE⊥AB 于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的 长为( C )A.3 B.4 C.5 D.6

D

C

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3.已知：如图，△ABC中，P是AB边

A P B 1 2 C

上的一点，连接CP.试增添一个条件使△ ACP∽△ABC. 【解析】 ⑴∵∠A=∠A, ∴当∠1=∠ACB (或∠2=∠B)时, △ACP∽△ABC. ⑵ ∵∠A=∠A, ∴当AC︰AP=AB︰AC时，

△ ACP∽△ABC.答：增添的条件可以是 ∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC︰AP=AB︰AC.

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4.如图△ABC中，D,E是AB,AC上的点， AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1, 试判断△ADE与△ABC是否会相似，小 张同学的判断理由是这样的：E C

A D

B

解析：∵ AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1, ∴ AE=6-2.1=3.9.

由于 AD AE ,∴ △ADE与△ABC不会相似. 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由.AB AC

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【解析】不同

意. ∵AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1,

∴ AE=6-2.1=3.9 ,∴ AE:AB =3.9:7.8=1:2,

AD:AC =3:6=1:2,∴ AE:AB =AD:AC, 又 ∵∠A=∠A, ∴ △ADE∽△ACB.

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识别相似看已知条件

选方法 找出识别方法中 所需的条件

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害怕攀登高峰的人，只能永远在洼地里徘徊.——佚名