机械设计习题集第十章答案

一、选择题 10-1 A、G D、E 10-2 B 10-8 C 10-14 C

第十章

B、C、F、H、I、J10-6 A 10-7 C 10-12 A 10-13 C 10-19 D

10-3 A 10-4 B 10-5 A 10-9 A 10-10 C 10-11 C 10-22 C

10-15 B 10-16 A 10-17 A 10-18 C

10-20 A 10-21 B二、填空题

10-23 对齿轮材料的基本要求是：齿面 硬 ，齿芯 韧 ；齿轮传动 中，软、硬齿面是以 齿面硬度 来划分的，当 HB<350时为软齿 面，一般取小、大齿轮的硬度HBS1-HBS2为 30~50 ,其原因是 小齿轮的循环次数多 ；当HB≥350时为硬齿面，一般取小、大齿 轮的硬度HBS1 = HBS2。

10—24 在齿轮传动中，获得软齿面的热处理方式有 调质 、 正火 ， 而获得硬齿面的热处理方式有 渗碳淬火 、 整体淬火 、 表面淬火 等。10—25一般参数的闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是 点蚀 ， 闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是 断齿 ，开式齿轮传动的主 要失效形式是 磨损 ，高速重载齿轮传动，当润滑不良时最可能出 现的失效形式是 胶合 。

10—26 在闭式软齿面齿轮传动中，齿面疲劳点蚀经常首先出现在 节线附近靠近齿根 处，其原因是该处 为单齿啮合区接触应力大 、 润滑不良 摩擦力大。 10—27 在推导轮齿齿根弯曲疲劳应力计算公式时，其计算模型是 悬臂梁 ，设计的主要参数是 模数m和齿宽b 。一对齿轮传动中， 大、小齿轮的弯曲应力 一般不相等 。 10—28 齿轮齿面接触应力计算公式是在 赫芝 公式的基础上推导出 的，影响齿面接触应力最主要的参数是 分度圆直径d1和d2(中心距a) 和齿宽。一对标准齿轮传动，若中心距、传动比等其他条件保持不 变，仅增大齿数z1,而减小模数m,则齿轮的齿面接触疲劳强度 不 变。

10—29渐开线齿轮的齿形系数YFa的物理意义是 轮齿形状对弯曲应 力的影响 ，标准直齿圆柱齿轮的YFa值只与齿轮的 齿数z和变位系 数x 有关。设有齿数相同的A、B、C三个标准齿轮，A为标准直齿 圆柱齿轮，B为b=15º 的斜齿圆柱齿轮，C为d=30º 的直齿锥齿轮， 试比较这三个齿轮的齿形系数，最小的是 C ,最大的是 A 。 10—30 齿轮的弯曲疲劳强度极限σFlim和接触疲劳强度极限σHlim是 经持久疲劳试验并按失效概率为 1% 来确定的，试验齿轮的弯曲 应力循环特性为脉动循环。 10—31 一齿轮传动装置如图所示，轮 1为主动，在传动过程中，轮2的齿根 弯曲应力按 对称 循环变化，而其齿 面接触应力按 脉动循环 变化。若求 3 1 2 得其齿根最大弯曲应力为300MPa,则 最小应力值为 -300MPa ,应力幅值 为300MPa,平均应力为 0 。

10—32 在斜齿圆柱齿轮传动中，螺旋角β既不宜过小，也不宜过大， 因为β过小，会使得 斜齿轮的优点不能充分发挥 ，而过大又会使得 轴向力过大 。因此，在

设计计算中，β的取值应为 8~20° ,可以通 过调整β而对 中心距 进行圆整。 10—33 填注下表中参数的荐用范围(一般情况下):

齿 轮 传 动

直齿圆柱齿轮齿数z1 斜齿圆柱齿轮的螺旋角β 传递动力的齿轮模数m 大、小齿轮的齿宽

闭式 开式

软齿面 硬齿面

z1=20~40 z1=17~25(30) z1=17~20 β=8~20° m 2 mm b 1=b 2+(5~10)mm

三、分析与思考题10—38 标准直齿圆柱齿轮传动，若传动比i,、转矩T1、齿宽b均 保持不变，试问在下列条件下齿轮的弯曲应力和接触应力各将发生 什么变化? (1)模数m不变，齿数Z1增加； (2)齿数z1不变，模数m增大； (3)齿数zl增加一倍，模数m减小一半。 答：

2KT1 F YFaYSa bm d1

H

2 KT1 u 1 ZH ZE 2 u bd1

(1)弯曲应力↓(d1增大，YFaYsa减小), 接触应力↓(d1增大); (2)弯曲应力↓(m增大，d1增大，),接触应力↓(d1增大); (3)弯曲应力↑(m减小使 F大量增大，Z1增大使 F少量减小), 接触应力不变(d1不变);

10—41有一同学设计闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，方案一其参 数为：m=4mm、z1=20 、z2=60 ,经强度计算其齿面接触疲劳强度 刚好满足设计要求，但齿根弯曲应力远远小于许用应力，因而又 进行了两种方案设计。方案二为： m=2mm、z1=40 、z2=120,其 齿根弯曲疲劳强度刚好满足设计要求；方案三为： m=2mm、 z1=30 、z2=90 。假设改进后其工作条件、 载荷系数K、材料 、 热处理硬度 、 齿宽等条件都不变，问： 1)改进后的方案二、方案三是否可用？为什么？ 2)应采用哪个方案更合理？为什么？

解 m z1 4 20 80mm d1 1 方案一：m 4mm m z1 2 40 80mm 方案二： m 2mm d1 d1 齿面接触疲劳强度满足 可用 d1方案三：m 2mm

分析：直径d1决定齿面接触疲劳强度，模数m决定齿根弯曲疲劳强度

m m 齿根弯曲疲劳强度满足 d1 齿面接触疲劳强度不满 d1 足

m z1 2 30 60mm d1

不可用

(2) 方案一与方案二相比较，应采用方案二更合理，因为在强度均 满足的条件下，齿数多、模数小有如下优点： 1、重合度ε ↑,传动平稳； 2、齿高h↓,滑动系数↓,磨损↓、切削量↓ ; 3、da↓,齿坯小，齿轮重量↓ 。

10—46一标准直齿圆柱齿轮传动，若传递载荷不变，齿轮齿数、中 心距和许用应力不变，小齿轮转速 n1从960 r/min降为720 r/min。 试问要改变何参数，并使该值与原用值之比大致等于多少才能保证 该传动具有原来的抗弯曲强度?

1 6 P T 9550 10 n n

720 3 T 1 n1 T1 n1 960 4

KFt 2 KT1 F YFaYSa YFa

YSa bm bm d1 b T1 4 T1 T1 强度不变即 F F b T1 3 b b

10—47 图示为一二级展开式标准斜齿圆柱齿轮减速器。已知，高速 级齿数z1=44, z2=94,模数 m12=2.5 mm,中心距 a 12 = 175 mm,齿宽 b2= 90mm;低速级齿数z3=40,z4=75,模数m34= 3 mm,中心距a34 =175 mm,齿宽b4=100 mm;四个齿轮的材料相同，许用接触应力分 别为： [σH1] =[σH3] = 550 MPa,[σH2] =[σH4] = 420MPa;传动的摩擦 损耗可忽略不计，假设两对齿轮传动的载荷系数K相同。试： (1)标出齿轮2轮齿螺旋线的旋向，以使 II轴轴承上所受轴向力小些； (2)画出各齿轮的受力图(力的作用点和方向); (3)若两对齿轮均为直齿轮，判断哪个齿轮的接触强度最弱。nΙ nΙΙ

n4

Fr11

Fa 2Fr 2

Ft1 Ft 2Fa13

Fr 3

Fa 42Fr 44

Ft 3 Ft 4 Fa 3

10—49图示为二级圆锥圆柱齿轮减速器简图，输入轴Ⅰ转向n1如图 所示。

(1)合理确定斜齿轮3和4的螺旋线方向(画在图上),;(2)在图上画出各齿轮的圆周力、径向力和轴向力的方向； (3)Ⅲ轴为输出轴，应从Ⅲ轴的哪端输出扭矩为好？为什么？nΙΙ

nΙΙΙ2

n1

Fa1

Fa 2

Ft 2 Fr 2

Ft1Fr11

Fr 3 Fa 43

Ft 3 Ft 4 Fa 3

Fr 44

应从Ⅲ轴的上端(远离齿轮端)输出扭矩，使弯曲、扭转的变 形产生的齿向载荷分布不均抵消一部分。

四、设计计算题

10—50 设计一直齿圆柱齿轮传动，原用材料的许用接触应力为[σH1] =700MPa,[σH2 ] =600MPa,求得中心距a=100mm;现改用[σH1] ′ =600MPa,[σH2] ′ =400MPa的材料，若齿宽和其它条件不变，为保 证接触疲劳强度不变，试计算改用材料后的中心距a′。 H KFt u 1 ZH ZE bd1 u 2 KT1 u 1 1 Z Z H E u d1 bd12

d1 1 a ( d1 d 2 } (1 u } 2 2

[ H ] [ H ] H H