12.1 算法的含义及流程图

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第十二章 算法初步、推理与 证明、复数§12.1 算法的含义及流程图 基础知识 自主学习要点梳理 1. 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确 和 有效 的，而且能 够在有限步之内完成.

流程图 是由一些图框 和 流程线 组成的,其中图框表示各 2.种操作的类型，图框中的文字和符号表示 操作的内容 ， 流程线表示 操作的先后次序 .

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3.三种基本逻辑结构 (1)顺序结构是由 若干个依次执行的处理步骤 组成的， 这是任何一个算法都离不开的基本结构. 其结构形式为

(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立 而选择执行不同的流向的结构形式，也称为分支结构. 其结构形式为

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(3)循环结构是指在算法中，需要重复执行同一操作 的 结构.反复执行的处理步骤称为 循环体 .循环结构又 分为 当型 和 直到型 . 其结构形式为

4.算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、 普遍性.

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基础自测

③ 1.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是______(填序号). ①求点 P(-1,3)到直线 l:3x-2y+1=0 的距离 ②由直角三角形的两条直角边求斜边 ③解不等式 ax+b>0 (a≠0) ④计算 100 个数的平均数2.下列说法：①基本算法的逻辑结构包括：顺序结构、选 择结构和循环结构；②每个流程图一定包括顺序结构； ③每个流程图一定包括选择结构；④每个程序不一定包

①②④ 含循环结构.其中正确的是________.(填序号)

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3.如图所示的是一个算法的流程图，已知 a1=3,输出的

11 结果为 7,则 a2 的值是________.

解析 已知图形是一个顺序结构的框图， 表示的算法的功能 是求两数 a1、a2 的算术平均数，已知 a1=3,输出结果为 7, a1+a2 有 2 =7,解得 a2=11.

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4.(2010· 张家港模拟)流程图如图所示：

325 如果输入 x=5,则输出结果为________.解析 第 1 次运行后，x=5×3-2=13<200, 第 2 次运行后，x=13×3-2=37<200, 第 3 次运行后，x=37×3-2=109<200, 第 4 次运行后，x=109×3-2=325>200, 故输出结果为 325.

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①③ 5.关于流程图的图形符号的理解，正确的有______.(填序号) ①任何一个流程图都必须有起止框； ②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个流程图来说，判断框内的条件是唯一的. 解析 任何一个程序都有开始和结束， 因而必须有起止框；

输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置； 判断框内的条件不是唯一的，如 a>b,亦可写为 a≤b.故只 有①③对.

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典型例题 深度剖析【例 1】

已知点 P(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0,求 点 P(x0,0)到直线 l 的距离 d, y 写出其算法并画出流程图. 分析 利用点到直线的距离公式可写出算法，而流程图

利用顺序结构比较简单.

解 算法如下： 第一步，输入 x0,y0 及直线方程的系数 A,B,C. 第二步，计算 Z1←Ax0+By0+C. 第三步，计算 Z2←A2+B2. |Z1 | 第四步，计算 d← . Z2 第五步，输出 d.

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流程图：

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跟踪练习 1 已知 f(x)=x2-2x-3.求 f(3)、f(-5)、f(5), 并计算 f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一 个算法，并画出流程图.解 算法如下： 第一步，x←3. 第二步，y1←x2-2x-3. 第三步，x←-5. 第四步，y2←x2-2x-3. 第五步，x←5. 第六步，y3←x2-2x-3. 第七步，把 y1,y2,y3 的值代入 y←y1+y2+y3. 第八步，输出 y1,y2,y3,y 的值.

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该算法对应的流程图如图所示：

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【例 2】

(2010· 山东)执行右图所示的流程 5 - 图， 若输入 x=4, 则输出 y 的值为_______. 4

解析 当 x=4 时，y=1,不满足|y-x|<1, 1 因此由 x=y 知 x=1.当 x=1 时，y=-2, 1 不满足|y-x|<1, 因此由 x=y 知 x=-2.当 x 1 5 5 1 =-2时，y=-4,此时，|-4+2|<1 成立， 5 跳出循环，输出 y=-4.

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跟踪练习 2 如图是某个函数求值的流程图，则满足该程 2x-3,x<0 f(x)= 5-4x,x≥0 序的函数解析式为____________________.

解析

依题意得当 x<0 时，f(x)=2x-3; 2x-3,x<0 f(x)= 5-4x,x≥0

当 x≥0 时，f(x)=5-4x.因此

.

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【例 3】

1 1 1 (14 分)设计算法求 + + +…+ 1×2 2×3 3×4

1 的值，并画出流程图. 2 011×2 012 分析 (1)这是一个累加求和问题，共 2 011 项相加；

(2)设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现 这一算法. 解题示范解 算法如下： 第一步，S←0,i←1; 第二步，若 i≤2 011 成立，则执行第三步； 否则，输出 S,结束算法； 1 第三步，S←S+ ; i(i+1) 第四步，i←i+1,返回第二步. [4 分]

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流程图： 方法一 当型循环流程图：

[14 分] 方法二 直到型循环流程图：

[14 分]

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跟踪练习 3 (2010· 抚顺六校第二次模拟)某流程图如图所 5 示，则输出的结果为________. 11

1 1 1 解析 由循环结构知，S=0+ + +…+ 1×3 3×5 9×11 1 1 1 1 1 5 1 = 1-3 + 3-5 +…+ 9-11 = , 2 11 5 ∴输出的结果为11.