高等数学(上)第一章练习题

高等数学(上)第一章练习题

高等数学（上）第一章练习题

一．填空题

1． lim xsinx 12sinx _________. xx

x x a 2． lim 9， 则a __________.

x x a

x2 ax b3． 若lim 5，则a ___________,b ___________. x 11 x

ex e x 24． lim __________. x 02x

(1 2x)xx 05． f(x) 在x 0连续，则k

ln(1 x) kx 0

6． 已知当x 0时，1 ax 2 1

3 1与cosx 1是等价无穷小，则常数a ________.

x2 kx 17． 设f(x) 处处连续, 则k __________.

cos xx 1

a bx2

8．设f(x) sinbx x

9．lim1 2 3n x 0x 0 在x 0处间断,则常数a和b应满足关系____________. nn 1n

10

．lim x

11

．limax b 0 ，则a b x

1 ex

12．已知f(x) ，则x 0是第 类间断点 2 3ex

二．单项选择题

13． 当x 0时, 变量11sin是____________. x2x

A. 无穷小量 B. 无穷大量

C. 有界变量但不是无穷小, D. 无界变量但不是无穷大.

14．. 如果limf(x)存在，则f(x0)____________. x x0

A. 不一定存在, B. 无定义, C. 有定义, D. 0.

15． 如果lim f(x)和lim f(x)存在, 则_____________. x x0x x0

高等数学(上)第一章练习题

A. limf(x)存在且limf(x) f(x0), B. limf(x)不一定存在, x x0x x0x x0

C. limf(x)存在但不一定有limf(x) f(x0), D. limf(x)一定不存在. x x0x x0x x0

16．当x 0时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量._________.

A. x2, B. 1 cosx, C.

1, D. tanx sinx.

lnx x 1x 1

17．如果f(x) 00 x 1, 则f(x)是____________.

1 exx 0

A. 在( , )内连续 B. 在x 0处连续在x 1处间断

C. 在x 0处间断在x 1处连续 D. 在x 0、x 1处都间断。

1 x x 0在x 0处间断是因为__________. 18．函数f(x) 1 e

x 0 x 1

f(x)都不存在 A. f(x)在x 0处无定义 B. lim f(x)和lim x 0x 0

C. limf(x)不存在 D. limf(x) f(0). x 0x 0

19． 函数f(x) x 3的间断点为__________. 32x 2x 3x

x 1 B. x 0,x 1,x 3,

x 3 D. x 0, A. x 0, C. x 1,

4x 3. 20．方程x x 1 0至少有一个根的区间是___________.

A. 0,2 , B. 2,1 , C. 2,3 , D. 1,2

x 1sinx 0 21．设f(x) x 在x 0处连续, 则a _________. 3 a(1 x)x 0

A. 0, B. 1, C.

三．证明题

22．证明lim(n 1, D. 3 312 n2 1n2 2 n1) n2 n2

， 23．已知x1 2，xn 1 11[xn ]，n 1,2,2xn

求证limxn存在，并求其极限 n

高等数学(上)第一章练习题

24．已知f(x)在(a,b)内连续，且a c d b，p 0，q 0，证明在(a,b)内至少

有一点 ，使得pf(c) qf(d) (p q)f( )

参考答案与提示

（1） 1 （2） ln3 （3） 7 ，6 （4）0 （5） e 2

3 （7） 2 （8）a b （9）3 （10）0 2

1 （11）1， （12）一 （13） D （14） A （15）B 2 （6）

（16）D （17）B （18）C （19）B （20）D

（21）C 证明题提示：

（22）极限存在准则Ⅰ （23）极限存在准则Ⅱ limxn 1 （24）f(x)在[c,d] n

上用最值定理与介值定理