2013年无锡市中考数学试卷详细解析

2013年无锡市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

2．（3分）（

2013 无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（ ）

3．（3分）（2013

无锡）方程的解为（ ）

4．（3分）（2013 无锡）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的

7．（3分）（2013 无锡）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（ ）

8．（3分）（2013 无锡）如图，

梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（ ）

9．（3分）（2013 无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）

A.3:4

B.

:2

C.

:2

D.2

:

考点： 平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理 分析： 连接 DE、DF,过 F 作 FN⊥AB 于 N,过 C 作 CM⊥AB 于 M,根据三角形的面积 和平行四边形的面积得出 S△ DEC=S△ DFA= S 平行四边形 ABCD, 求出 AF×DP=CE×DQ, 设 AB=3a,BC=2a,则 BF=a,BE=2a,BN= a,BM=a,FN= a,CM= a,求出

AF= a,CE=2 a,代入求出即可. 解答： 解：连接 DE、DF,过 F 作 FN⊥AB 于 N,过

C 作 CM⊥AB 于 M, ∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△ DEC=S△ DFA= S 平行四边形 ABCD, 即 AF×DP= CE×DQ, ∴AF×DP=CE×DQ, ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC, ∵∠DAB=60°, ∴∠CBN=∠DAB=60°, ∴∠BFN=∠MCB=30°, ∵AB:BC=3:2, ∴设 AB=3a,BC=2a, ∵AE:EB=1:2,F 是 BC 的中点， ∴BF=a,BE=2a, BN= a,BM=a, 由勾股定理得：FN= AF= CE= ∴ a DP=2 a DQ ∴DP:DQ= :2 , 故选 D. =2 a,CM= = a, a, a,

10．（3分）（2013 无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为 ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）

11．（3分）（2013 无锡）分解因式：2x﹣4x= 2x（x﹣2） ． 12．（3分）（2013 无锡）去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 8.2×10 元．

9

2

13．（3分）（2013 无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于 ﹣3 ．

14．（3分）（2013 无锡）六边形的外角和等于度．

15．（3分）（2013 无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O

，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于 4 ．

16．（3分）（2013 无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °．

17．（3分）（2013 无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 72 ．

18．（3分）（2013 无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为 7 ．

三、计算题 19．（8分）（2013 无锡）计算： （1）﹣（﹣

2）+（﹣0.1）；

2

（2）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）．

20．（8分）（2013 无锡）（1）解方程：x+3x﹣2=0；

2

2

（2）解不等式组：．

21．（6分）（2013 无锡）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B的值．

22．（12分）（2013 无锡）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23．（6分）（2013 无锡）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“

数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了 200 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 144 度； （2）请把这个条形统计图补充完整； （3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．

24．（12分）（2013 无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．

（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）

25．（8分）（2013 无锡）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买

A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

26．（12分）（2013 无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3． （1）求点A的坐标；

（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．

y=ax +bx,运用待定系数法求出此抛物线的解析式. 解答： 解： (1)如图，过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F. 由题意，可知 OF=AF,则 2AF+AE=4①. ∵DF∥BE, ∴△ADF∽△ABE, ∴ = = ,即 AE=2AF②,

2

①与②联立，解得 AE=2,AF=1, ∴点 A 的坐标为(﹣2,0) ; (2)∵抛物线过原点(0,0) , ∴可设此抛物线的解析式为 y=ax +bx. ∵抛物线过原点(0,0)和 A 点(﹣2,0) , ∴对称轴为直线 x= =﹣1,2

∵B、C 两点关于直线 x=﹣1 对称，B 点横坐标为﹣4, ∴C 点横坐标为 2, ∴BC=2﹣(﹣4)=6. ∵抛物线开口向上， ∴∠OAB>90°,OB>AB=OC, ∴当△ OBC 是等腰三角形时，分两种情况讨论： ①当 OB=BC 时，设 B(﹣4,y1) , 则 16+ =36,解得 y1=±2 (负值舍去) . )代入 y=ax +bx,2

将 A(﹣2,0) , B(﹣4,2

得

,解得

.

∴此抛物线的解析式为 y=

x+

2

x;

②当 OC=BC 时，设 C(2,y2) , 则 4+ =36,解得 y2=±4 (负值舍去) . )代入 y=ax +bx, .2 2

将 A(﹣2,0) ,C(2,4 得 ，解得

∴此抛物线的解析式为 y=

x+

x. x+2

综上可知，若△ OBC 是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为 y= y= x+2

x或

x.

27．（12分）（2013 无锡）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出． （1）求点Q运动的速度；

（2）求图2中线段FG的函数关系式； （3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积 …… 此处隐藏：1850字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……