从化市2013学年第一学期期末调研卷九年级数学期末测试(修正版参

从化市2013学年第一学期期末调研卷 九年级数学参考答案及评分标准

说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校备课

组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的

解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 解：x2 6x

8 …………………………………………………………1分

x2 6x 32 8 32

……………………………………………………3分

(x 3)2 1 ……………………………………………………6分

x 3 1 ……………………………………………………8分

x1 4,x2 2 ……………………………………………………9分

18. 解：………………2分

………………4分

……9分

19. 解：（1）所作图形如右 ……………2分

20. 解：（1）∵OD⊥AB，

∴AC=BC，即弧

AD=弧BD……………………………1分 ∴∠AOC=2∠DBE ……………………………3分 ∵∠AOD=52°，

∴∠DEB=26° ……………………………5分

（2）∵OD⊥AB.

∴在直角三角形AOC中，

．………8分

∴AB=2AC=16. ……………………………10分

21. 解：（1）画树形图得：

……………………2分

4分 6分 8分 10分 12分

22. 解：（1）设AD=x米，则AB=(80-2x)米．…………………………………………1分

依题意，得：x 80 2x 750……………………………………………………2分 即x2 40x 375 0

解得x1 25,x2 15 ……………………………………………………3分 当x1 25时，AB=80-2x=30 ……………………………………………………4分 当x2 15时，AB=80-2x=50﹥45不合题意，舍去. ……………………5分

若围成的矩形场地的面积为750m2，矩形ABCD的长AB=45m …………6分

2

（2）不能使所围矩形场地的面积为810m ………………………………………………7分

因为：设AD=y米，则AB=(80-2y)米． …………………………………………8分

依题意，得 y(80 2y) 810 …………………………………………9分 即y 40y 405 0 …………………………………………10分 又∵b-4ac=（-40）-4×1×405=-20＜0， …………………………………………11分 ∴上述方程没有实数根．

2

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m…………………………………………12分

23. 解：（1）120° ……………………………………2分 （2）AC是⊙O的切线．

∵AB＝OB＝OA，∴△OAB为等边三角形，

∴∠OBA＝∠AOB＝60°． ……………………………………3分 ∵BC＝BO，∴BC＝BA，

∴∠C＝∠CAB，又∵∠OAB＝∠C＋∠CAB＝2∠C，………………………………4分 即2∠C＝60°，∴∠C＝30°， ………………………………………5分 ∵∠O＋∠C＝60°＋30°＝90°，

∴∠OAC＝90°， …………………………………………6分 ∴OA AC

∴AC是⊙O的切线； …………………………………………7分 （3）存在． …………………………………………8分 方法一：

如图2，延长BO交⊙O于点D，即为所求的点．…………………………………9分 证明如下：

连结AD，∵BD为直径，∴∠DAB＝90°．………………………………………10分 在△CAO和△DAB中，

2

2

2

CAO DAB

∵ AO AB， …………………………………………11分 AOC ABD

∴△CAO≌△DAB（ASA），

∴AC＝AD． …………………………………………12分

（证明方法不唯一：可证∠C=∠D＝30°；也可由OC＝BD，根据AAS证明；或HL证得，或证△ABC≌△AOD,） 方法二：

如图3，画∠AOD＝120°，OD交⊙O于点D，即为所求的点．…………………9分 ∵∠OBA＝60°，

∴∠ABC＝180°－60°＝120°． ………………………10分 在△AOD和△ABC中，

OA BA

∵ AOD ABC， …………………………………………11分 OD BC

∴△AOD≌△ABC（SAS），

∴AD＝AC． …………………………………………12分

24. 解：（

1）设P,Q

两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，………………1分

根据题意，得：

………………4分

解之，得：x1 10,x2 30 (不符合题意，舍去) …………………………6分 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米． ……………9分

（2）设想成立． ……………………8分 设圆的半径为米，O1到

的距离为

米，根据题意，得： ……………9分

……………11分

解得：．符合实际． …………13分

所以，设想成立，此时圆的半径是10米． ……………14分 25.证明：（1）∵DE是⊙O的切线,且DF过圆心O

∴DF⊥DE ……………2分 又∵AC∥DE

∴DF⊥AC，且AC是⊙O的弦

∴DF垂直平分AC ……………4分 (2)由（1）知：AG=GC

又∵AD∥BC ∴∠DAG=∠FCG

又∵∠AGD=∠CGF

∴△AGD≌△CGF（ASA）

∴AD=FC ……………6分 ∵AD∥BC且AC∥DE

∴四边形ACED是平行四边形 ∴AD=CE

∴FC=CE ……………8分

(3)连结AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm ……………9分 在Rt△AGD中，由勾股定理得GD AD2 AG2 3cm ……………10分

设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3

在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2 OG2 AG2

有：r2

(r 3)2

42

……………12分 解得r

256

∴⊙O的半径为25

6

cm. ……………14分