套利定价作业答案

1.假定证券收益由单指数模型确定，即Ri i iRM ei，式中，Ri为证券i的超额收益，

RM为市场超额收益，无风险利率为2%。假定有三种证券A、B、C，其特征的数据如下所

A如果 M 20%，计算证券A、B、C收益的方差。

B在这个市场中，有无套利机会？若可以套利请给出一个合理的套利方案，并说明其是如何实现的。

答案：（1）A的方差为COV(Ri-rf,Ri-rf)=COV(Ri,Ri)(因为无风险利率是常数) = A COV(RM,RM)+ 2(eA) =0.8 0.8

2M

2

+0.25 0.25=0.0881

同理B的方差为0.05，C的方差为0.0976。 特别注意这里说的是超额收益，超额收益是本身收益与无风险收益的差额。关于这一点大家可以看下课本第六章单因素模型构造，这里面有提及。并且COV(RM,RM)这个并不是市场风险的方差，只是数值上相等罢了。

（2）W1 W2 W3 0 （1、2、3分别对应A、B、C） 0.8W1 1W2 1.2W3 0

8%

W1 10%W2 12%W3>0

由前两个等式知W2 W1 W3，代入第三个不等式知0 W1>0。明显不管W1W1 W3，取什么值都不可能成立，故不存在套利。

会？如果存在，则给出你认为可行的具体方案。

W1 W2 W3 0 （1、2、3分别对应A、F、E）

1.2W1 0W2 0.6W3 0

12%W1 6%W2 8%W3>0

由前两个等式知：W3 2W1，W2 W1，代入第三个不等式得：2W1>0 所以可以任取W1=0.1，则W2=0.1，W3=-0.2。存在套利，套利一个方案如上所述。

3.在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B的两倍。股票A的超额收益的标准差为30%，股票B的超额收益的标准差为50%。两者超额收益的相关系数为0.7. A市场指数资产组合的标准差是多少？ B 每种股票的贝塔值是多少？ C每种股票的残差是多少？

D如果指数模型不变，股票A期望收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？ 答案：

A: 由题意知：WA 令rp

21,WB 33

21

rA rB，其中rp、rA、rB分别代表市场组合超额收益，A的超额收益，B的超33

4212

额收益。则COV(rp,rp)= A B 2WAWB AB A B=0.1144，由于超额收益与市场

99

组合本身收益只相差一个常数，故两者方差一样。所以市场组合方差为0.1144. B:由题意知COV(rp,rA)=COV(

21221

rA rB,rA)= A AB A B 0.095,由于市场组合3333

的收益与市场组合的超额收益只相差无风险利率（常数），同时A的超额收益与A的收益也

只相差无风险利率常数。所以由协方差知识可以知道，市场组合收益与A的收益之间协方差为0.095. A

0.095

0.8304,同理B的贝塔系数为1.34.

0.1144

C:每种股票的残差。每种资产的风险由两部分组成，第一是系统风险，第二非系统风险。非系统的风险即为残差项。对于A，它的总风险为COV(rA-rf

,rA-rf

)=COV(rA,rA)=0.3 0.09，系统系风险为

2

2

*0.8304 2=0.078886，所以残差为0.09-0.078886=0.1111，同理B的残 2A M 0.1144

差为0.0445.

D:由于E(RA) RM A，代入E(RA)=11%，可知RM=13.25%。