通信原理课后答案第六版_樊昌信_曹丽娜答案完整版_国防工业出版

第二章

2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 （图略）

s(t ) 4 ( 1)

n

cos(2n 1) t

n 0 2n 1

证明：因为

s( t ) s(t )

所以

s(t ) c2 kt

k cos

k 0 T c k cos 2 ck cos kt

0 k 0 k 0

1

1 s(t )dt 0 c0 0

1

c 4 k 1 1 t ) cos s ( k tdt ( 1 ) cos k tdt

cos 1 k 2 1 k sin 2 2

0, k 2

n

( 1)4

n

(2n 1) k 2n 1

所以 4 ( 1)n

s(t ) cos(2n 1) t

n 0 2n 1

2-2 设一个信号 s(t ) 可以表示成

s(t ) 2 cos(2 t ) t

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。

s ( f ) cos(2 t )e j 2 ft dt

sin ( f 1) sin ( f 1)

e j j

2 ( f 1) ( f 1) ]

P( f ) lim 2

s

lim 2 2 2 2 2 2 2 2

4 由公式

有 2lim t tx 2 ( x) 和 lim t x ( x)

P( f ) 4 4 ( f 1) ( f 1)] 4

或者 f f P( f ) ( f f0 ) ( 0 )] 4

2-3 设有一信号如下：

2 exp( t) x(t ) 0

解： t 0 t 0 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

是能量信号。 2 x(t )2dx 4 e dt0 2t

S ( f ) x(t )e dt j 2 ft

（3） 2 0 e dt 2 1 j2 f 2 2 4 G( f ) 1 j2 f 1 4 2 f 2 2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质： （1） ( f ) cos 2 f （2） 2 (1 j 2 f )t a ( f a) exp(a f )

解：

功率谱密度 P( f ) 满足条件： P( f )df 为有限值

（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。

2-5 试求出 s(t ) A cos t 的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。

解：该信号是功率信号，自相关函数为 2 T 2 cos t cos (t ) R( ) lim A T 2 T T A2 cos 2 2 P R(0) A 2 2-6 设信号 s(t ) 的傅里叶变换为 S ( f ) sin f f ，试求此信号的自相关函数 Rs ( ) 。

解：

Rs ( ) P( f )e df

j 2 f sin 2 f

2 2 1 1 1 e df j 2 f 2-7 已知一信号 s(t ) 的自相关函数为 k k 为常数 Rs ( ) e ， 2

Ps ( f ) 和功率 P ； （1）试求其功率谱密度

（2）试画出 解：（1） Rs ( ) 和 Ps ( f ) 的曲线。

Ps ( f ) R s ( )e d ( k j 2 f ) 0 ( k j 2 f )

2 0 e d 2 e d

k 2

k 2 j 2 f

（2）略 P 2 2 2 2

2-8 已知一信号 s(t ) 的自相关函数是以 2 为周期的周期函数： R( ) 1 ， 1 1

Ps ( f ) ，并画出其曲线。 试求功率谱密度

解： R( ) 的傅立叶变换为， （画图略）

T 2 j 2 f

T T R( )e d sin 2 f j 2 f 1 (1 )e d 2 1 2 f 2

sin c 2 f

P( f ) sin c 2 f ( f nf0 ) n sin c 2 f ( f T n sin c 2 f ( f 2 2-9 已知一信号 s(t ) 的双边功率谱密度为

10 4 f 2 , 10kHz f 10kHz P( f ) 其他 0

试求其平均功率。

解：

P P( f )df

10 4 f 2df 104

8 3104