【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学选修2-2双基限时练21

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学选修2-2双基限时练21

双基限时练(二十一)

1．下面四个式子中，正确的是( )

A．3i>2i B．|2＋3i|>|1－4i|

C．|2－i|>2i4 D．i2>－i

解析 在复数集内，虚数与实数，虚数与虚数没有大小关系，所以A，D不正确．在B中，|2＋3i|＝2＋3＝13，|1－4i|＝1＋ －4 ＝17，∵13<17，∴B不正确．在C中，|2－i|＝，而2i4＝2，而5>2，∴C正确．

答案 C

2．复数z＝i，复平面内z的对应点的坐标为( )

A．(0,1) B．(1,0)

C．(0,0) D．(1,1)

答案 A

3．复数z＝3＋i2对应点在复平面( )

A．第一象限内 B．第四象限内

C．实轴上

答案 C

4．两个不相等的复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，b∈R)，若z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为( )

A．a＝－c，b＝d

C．a＝c，b＝－d B．a＝－c，b＝－d D．a≠c，b≠d D．虚轴上

解析 z1＝a＋bi的对应点P1(a，b)，z2＝c＋di的对应点P2(c，d)，∵P1与P2关于y轴对称，∴a＝－c，b＝d.

答案 A

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5．已知复数z满足|z|2－3|z|＋2＝0，则复数z对应点的轨迹是( )

A．一个圆 B．两个圆

C．两点 D．线段

解析 由|z|2－3|z|＋2＝0，

得(|z|－1)(|z|－2)＝0，

∴|z|＝1，或|z|＝2.

由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆．

答案 B

6．复数2－3i对应的点在哪条直线上( )

A．y＝x B．y＝－x

C．3x＋2y＝0 D．2x＋3y＝0

解析 复数2－3i对应点的坐标z(2，－3)，满足方程3x＋2y＝0，即点z在直线3x＋2y＝0上．

答案 C

→所在直线的斜率为________． 7．复数z＝3＋4i对应的向量OZ

4答案 3

118．复数z＝log2＋ilog32对应的点位于复平面的第________象限．

11解析 ∵实部log23<0，虚部log32<0，∴对应的点在第三象限．

答案 三

9．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为____________________．

解析 ∵3－4i＝x＋yi，x，y∈R，∴x＝3，y＝－4.

|1－5i|＝1＋ －5 ＝26，

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|x－yi|＝|3＋4i|＝3＋4＝5，

|y＋2i|＝|－4＋2i|＝ －4 ＋2＝18. ∵26>5>18，∴|1－5i|>|x－yi|>|y＋2i|.

答案 |1－5i|>|x－yi|>|y＋2i|

10．若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，求实数a的值．

解 z1，z2，z3分别对应点A(3，－5)，B(1，－1)，C(－2，a)，由

－5－ －1 a－ －1 a＋1题意知A，B，C三点共线，∴＝2，a3－1－2－1－3

＝5.

11．已知复数z＝x－2＋yi的模为22，求点(x，y)的轨迹方程(x，y∈R)．

解 由题意可得|z|＝22， 即 x－2 ＋y＝2，

∴(x－2)2＋y2＝8，

故点(x，y)的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝8.

12．当实数m取何值时，在复平面内与复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i对应点满足下列条件？

(1)在第三象限；

(2)在虚轴上；

(3)在直线x－y＋3＝0上．

解 复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6)．

(1)点Z在第三象限，则

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2 m－4m<0， 0<m<4， 2解得 m－m－6<0， －2<m<3， ∴0<m<3.

(2)点Z在虚轴上，则

2 m－4m＝0， 2解得m＝0，或m＝4. m－m－6≠0，

(3)点Z在直线x－y＋3＝0上， 则(m2－4m)－(m2－m－6)＋3＝0， 即－3m＋9＝0，∴m＝3.