2017_2018学年高中数学模块综合评价检测含解析新人教A版选修4_42

1 模块综合评价

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．点M 的直角坐标是(－1，3)，则点M 的极坐标为( )

A.?

????2，π3 B.? ????2，－π3 C.? ????2，2π3 D.?

????2，2k π＋π3(k ∈Z) 解析：点M 的极径是2，点M 在第二象限，故点M 的极坐标是?

????2，2π3. 答案：C

2．极坐标方程cos θ＝

32(ρ∈R)表示的曲线是( ) A ．两条相交直线

B ．两条射线

C ．一条直线

D ．一条射线 解析：由cos θ＝

32，解得θ＝π6或θ＝116

π，又ρ∈R，故为两条过极点的直线． 答案：A

3．曲线ρcos θ＋1＝0关于直线θ＝π4

对称的曲线的方程是( ) A ．ρsin θ＋1＝0

B ．ρcos θ＋1＝0

C ．ρsin θ＝2

D ．ρcos θ＝2 解析：因为M (ρ，θ)关于直线θ＝π4的对称点是N ? ??

??ρ，π2－θ，从而所求曲线方程为ρcos ? ??

??π2－θ＋1＝0，即ρsin θ＋1＝0. 答案：A

4．直线?????x ＝1＋12t ，y ＝－33＋32t (t 为参数)和圆x 2＋y 2

＝16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为( )

A ．(3，－3)

B ．(－3，3)

2 C ．(3，－3) D ．(3，－3)

解析：将x ＝1＋t 2，y ＝－33＋32

t 代入圆方程， 得? ????1＋t 22＋? ??

??－33＋32t 2＝16， 所以t 2－8t ＋12＝0，则t 1＝2，t 2＝6，

因此AB 的中点M 对应参数t ＝t 1＋t 2

2＝4，

所以x ＝1＋12×4＝3，y ＝－33＋32

×4＝－3， 故AB 中点M 的坐标为(3，－3)．

答案：D

5．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( )

A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1

B ．x ＝1

C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1

D ．y ＝1

解析：ρ(ρcos θ－1)＝0，ρ＝x 2＋y 2＝0或ρcos θ＝x ＝1.

答案：C

6．极坐标方程分别是ρ＝2cos θ和ρ＝4sin θ的两个圆的圆心距是( )

A ．2 B. 2 C ．5 D. 5

解析：ρ＝2cos θ是圆心为(1，0)，半径为1的圆；ρ＝4sin θ是圆心为()0，2，半径为2的圆，所以两圆的圆心距是 5.

答案：D

7．已知圆M ：x 2＋y 2－2x －4y ＝10，则圆心M 到直线???

??x ＝4t ＋3，y ＝3t ＋1(t 为参数)的距离为

( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 解析：由题意易知圆的圆心M (1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x －4y －5＝0，

所以圆心到直线的距离为d ＝|3×1－4×2－5|32＋4

2＝2. 答案：B

8．点M ?

????1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( ) A.?

????1，4π3 B.? ????1，2π3

3 C.? ????1，π3 D.?

????1，－7π6 解析：点M ? ????1，7π6的直角坐标为? ????cos 7π6，sin 7π6＝? ??

??－32，－12，直线θ＝π4(ρ∈R)，即直线y ＝x ，点? ?

???－32，－12关于直线y ＝x 的对称点为? ????－12

，－32，再化为极坐标为?

????1，4π3. 答案：A

9．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程?????x ＝tan θ，y ＝2cos θ

(θ为参数)所表示的图形分别是( )

A ．直线、射线和圆

B ．圆、射线和双曲线

C ．两直线和椭圆

D ．圆和抛物线

解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)，ρ＝1表示圆，θ＝

π(ρ≥0)表示一条射线，参数方程?

????x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)化为普通方程为y 2

4－x 2＝1，表示双曲线．

答案：B

10．已知直线l 的参数方程为?????x ＝at ，y ＝a 2t －1(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为

?????x ＝1＋cos θ，y ＝2sin θ

(θ为参数)，且它们总有公共点．则a 的取值范围是( ) A.????

??－32，0∪(0，＋∞) B ．(1，＋∞)

C.????

??－32，＋∞ D.????

??－32，4 解析：由已知得?

????at ＝1＋cos θ，a 2t －1＝2sin θ， 则4(at －1)2＋(a 2t －1)2＝4，

即a 2(a 2＋4)t 2－2a (a ＋4)t ＋1＝0，

Δ＝4a 2(a ＋4)2－4a 2(a 2＋4)＝16a 2(2a ＋3)．

4 直线l 与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0，

即a ≥－32

. 答案：C

11．已知圆锥曲线???x ＝2cos θ，

y ＝3sin θ

(θ是参数)和定点A (0，3)，F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF 2的极坐标方程为( )

A ．ρcos θ＋3ρsin θ＝ 3

B ．ρcos θ－3ρsin θ＝ 3 C.3ρcos θ＋ρsin θ＝ 3 D.3ρcos θ－ρsin θ＝ 3

解析：圆锥曲线为椭圆，c ＝1，故F 2的坐标为(1，0)，直线AF 2的直角坐标方程是x ＋y 3

＝1，即3x ＋y ＝3，化为极坐标方程就是3ρcos θ＋ρsin θ＝ 3.

答案：C

12．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为?

????x ＝2t －1，y ＝22t (t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所得弦长为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 解析：曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6y ＝0，

即x 2＋(y －3)2

＝9， 直线?

????x ＝2t －1，y ＝22t 的直角坐标方程为x －2y ＋1＝0， 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝|0－2×3＋1|

12＋（－2）

2＝5， 所以直线l 与圆C 相交所得弦长为2r 2－d 2＝

29－5＝4.

答案：D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

5 13．在极坐标系中，点?

????2，π2关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为________． 解析：结合图形不难知道点?

????2，π2关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为?

????22，π4. 答案：?

????22，π4 14．已知圆的渐开线的参数方程?

????x ＝3cos φ＋3φsin φ，y ＝3sin φ－3φcos φ(φ为参数)，当φ＝π4时，对应的曲线上的点的坐标为________．

解析：当φ＝π4

时，代入渐开线的参数方程， 得?????x ＝3cos π4＋3·π4·sin π4，y ＝3sin π4－3·π4·cos π4，

x ＝322＋32π8，y ＝322－32π8，所以当φ＝π4

时，对应的曲线上的点的坐标为? ????322

＋32π8，322－32π8. 答案：? ????322

＋32π8，322－32π8 15．若直线l 的极坐标方程为ρcos ?

????θ－π4＝32，曲线C ：ρ＝1上的点到直线l 的距离为d ，则d 的最大值为________．

解析：直线的直角坐标方程为x ＋y －6＝0，曲线C 的方程为x 2＋y 2

＝1，为圆；d 的最

大值为圆心到直线的距离加半径，即为d max ＝|0＋0－6|2

＋1＝32＋1. 答案：32＋1

16．在直角坐标系Oxy 中，椭圆C 的参数方程为?????x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数，a >b >0)．在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos ?

????θ＋π3＝32，若直线l 与x 轴、y 轴的交点分别是椭圆C 的右焦点、短轴端点，则a ＝________.…… 此处隐藏：4755字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……