哈工大第七版理论力学第二章课件

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第二章 平面汇交力系与平面力偶系

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§2-1

平面汇交力系合成与平衡的几何法力多边形规则

一.多个汇交力的合成

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r r r FR1 = F1 + F23 r r r r FR2 = FR1 + FR3 = ∑ Fi i =1

r n r r FR = ∑ Fi = ∑ Fii =1

力多边形 力多边形规则

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二.平面汇交力系平衡的几何条件

r 平衡条件 ∑ Fi = 0平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：

该力系的力多边形自行封闭. 该力系的力多边形自行封闭

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§2-2

平面汇交力系合成与平衡的解析法

一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解

Fx = F cosθ

Fy = F cosβ

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r r r F = Fx + Fy

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二.平面汇交力系合成的解析法r r FR = ∑ Fi

由合矢量投影定理，得合力投影定理

FRx = ∑ Fix

FRy = ∑ Fiy

合力的大小为： 合力的大小为： FR = FRx 2 + FRy 2r r 方向为： 方向为： cos FR , i =

(

∑F ) FR

ix

r r cos FR , j =

(

∑F ) FR

iy

作用点为力的汇交点. 作用点为力的汇交点

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三.平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 平衡方程

r FR = 0

∑Fx = 0

∑Fy = 0

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§2-3

平面力对点之矩的概念和计算力矩作用面， 称为矩心， 称为矩心 力矩作用面，O称为矩心， O到力的作用线的垂直距 到力的作用线的垂直距 称为力臂 离h称为力臂 称为 两个要素： 两个要素： 1.大小： 1.大小：力F与力臂的乘积 大小 2.方向： 2.方向：转动方向 方向

一、平面力对点之矩(力矩)

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MO

( )

r F = ±F h

力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的 大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时 针转向时为正，反之为负.常用单位N·m或kN·m

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二、合力矩定理 平面汇交力系

MO

( )

r r FR = ∑ MO Fi

( )

该结论适用于任何合力存在的力系

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三、力矩与合力矩的解析表达式

r r r MO F = MO Fy MO Fx

( )

( )

( )

= x F sin θ y F cosθ = x Fy y Fxr r MO (FR ) = ∑ MO (Fi ) r MO (FR ) = ∑( xi Fiy yi Fix )

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§2-4一.力偶和力偶矩

平面力偶理论

1.力偶 由两个等值、反向、不共线的(平行) 由两个等值、反向、不共线的(平行)力组 r r 成的力系称为力偶，记作 成的力系称为 ， F, F′

(

)

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2.力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 a.大小： 大小 b.方向： b.方向：转动方向 方向 力偶矩

M = ±F d = ±2 ABC

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二. 力偶与力偶矩的性质 1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零 1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零. 力偶在任意坐标轴上的投影等于零

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2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩， 2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 改变而改变. 改

变而改变

r r r r MO1 (F , F ′) = MO1 (F ) + MO1 (F ′) = F (d + x1 ) F x1 = Fdr r MO2 (F , F ′) = F ′ (d + x2 ) F x2 = F 'd = Fd

力偶矩的符号M