高中生必备实用三角函数公式总表

三角公式总表

bca=== 2R（RsinAsinBsinC

nπR112n R2

⒈L弧长=R=180 S扇=LR=R=

22360

⒉正弦定理：

为三角形外接圆半径）

⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB

c=a+b

2

2

2

b2 c2 a2-2abcosC cosA

2bc

2

4R

⒋S⊿=1a ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC

2

2

2

a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p a)(p b)(p c)

2sinB2sinC2sinA

(其中p 1(a b c), r为三角形内切圆半径)

2

⒌同角关系：

ysin

⑴商的关系：①tg ==

x

③sin ⑤cos

cos

=sin sec ②ctg

xcos

cos csc ysin

r1y

tg csc cos tg ④sec

xcos r

xr1

sin ctg ⑥csc ctg sec rysin

⑵倒数关系：sin csc cos sec tg ctg 1 ⑶平方关系：sin2 cos2 sec2 tg2 csc2 ctg2 1 ⑷asin bcos

a2 b2sin( )

a

（其中辅助角 与点（a,b）

在同一象限，且tg b）

⒍函数y=Asin( x ) k的图象及性质：（ 0,A 0）

1

振幅A，周期T=2 , 频率f=1, 相位 x ，初相

T

⒎五点作图法：令 x 依次为0 , ,3 ,2 求出x与y，

2

2

依点 x,y 作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于 的同

前面加上名三角函数值，一个把 看作锐角时，原三角函数值的符号；即：符号看象限 函数名不变，

三角函数值等于 的异

前面加上名三角函数值，一个把 看作锐角时，原

三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限

⒐和差角公式

①sin( ) sin cos cos sin ②cos( ) cos cos sin sin ③tg( )

tg tg

④tg tg tg( )(1 tg tg )

1 tg tg

2

⑤tg( )

tg tg tg tg tg tg

其中当A+B+C=π时,有:

1 tg tg tg tg tg tg

A2

BACBC

tgtg tgtg 1 22222

i).tgA tgB tgC tgA tgB tgC ii).tgtg⒑二倍角公式：(含万能公式) ①sin2 2sin cos

2

2

2tg

2

1 tg

2

2

1 tg2

②cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2

1 tg

1 cos2 2tg tg2 1 cos2 22

cos ③tg2 ④ ⑤sin

21 tg2 1 tg2 2

⒒三倍角公式：

①sin3 3sin 4sin3 4sin sin(60 )sin(60 ) ②cos3 3cos 4cos3 4cos cos(60 )cos(60 )

3tg tg3

③tg3 tg tg(60 ) tg(60 ) 2

1 3tg

⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） ①sin

2

2

1 cos 1 cos cos

②sin2 ③cos

22222

1 cos

⑤1 cos 2sin2 ⑥1 cos 2cos2 222

④cos2

2

⑦ sin (cos sin)2 cos sin

2

2

2

2

⑧tg

2

1 cos sin 1 cos

1 cos 1 cos sin

⒔积化和差公式：

3

sin cos

1

sin( ) sin( ) cos sin 1 sin( ) sin( ) 2211

cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos

22

⒕和差化积公式： ①sin sin 2sin

2222

cossin③cos cos 2cos ④cos cos 2sin 2222

cos

②sin sin 2cos

sin

⒖反三角函数： ⒗最简单的三角方程

4

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