幂指型复合函数极限的公式法求解及实现

幂指型复合函数极限的公式法求解及实现

幂指型复合函数极限的公式法求解及实现

曾晓红，申云成

(云南省昭通师范高等专科学校计算机科学系云南昭通657000)

要】：微积分中，两个重要极限无疑是一个比较重要的内容。而常见的幂指型复合函数极限的求解方法比较复杂，

针对类问题，介绍一种易于理解的求解方法，并给出求解公式，通过计算机实现求解。

【摘

ax+ckx+d(limax+bx®¥

【关键字】：幂指型复合函数；公式解法；实现

引言

微积分是数学的一个重要分支，应用范围非常广泛，无论是

计算机科学、工程学、经济学、社会学等的研究都要用到微积分的知识。对微积分而言，极限是一个贯穿始终的重要概念,微积分的创立与发展都和对"极限"概念的认识密切相关。

数学分析中，极限的定义是：设函数f(x)在点x0的某一个空心邻域内有定义，a是一个确定的数，若对任给的正数着,总存在某一个正数啄,使得当0<|x-x0|<啄时,都有|f(x)-a|<着，则称f(x)在x趋向于x0时，以a为极限。这个定义借助不等式,通过着和a之间的关系,定量地、具体地刻划了两个"无限过程"之间的联系。借助极限，可以从有限认识无限,从"不变"认识"变"，从量变认识质变，从近似认识准确。

在众多极限中，为什么称

limsinx=1(1+1)x

=ex®0xlimx®¥

x这两个极限为重要极限呢？一方面，是由于这两个极限是求解三

角函数的00

和幂指型函数的1∞桥梁；另一方面，如果0

0型三角函数和1∞型幂指型函数的极限的求解，只能用极限的定义求解的话，那实在是太麻烦了。更重要的是，通过两个重要极限来求解型三角函数和0

1∞型幂指型函数的极限，能够加深对极限的四则运算法则和两个重要极限本身的理解，同时，能够培养要极限求解过程中灵活使用初等变换的能力。

+d

1、

lim(ax+c

kxx®¥

ax+b类极限求解

求解lim(ax+c

kx+d

ax+b(a¹0,k¹0,a,b,c,d,k均为常数)

x®¥

类型的极限，在高等数学中较为常见，而这类题给人的第一印象就是太繁锁，往往不知道从何下手。正确的解题思路是：利用

lim(1+1

xx

=e

x®¥

求解，把

lim(ax+c

kx+d

x®¥

ax+b向

lim(1+1xx®¥

x方向变形求解。

1lim(ax+c

ax+cc)1+

kx+d=lim(kx+d=lim()kx+d

x®¥ax+bx®¥1bax(ax+b)x®¥

1+ax

(1+c

)kx+dckx+d==lim(1+x®¥

ax

x®¥

(1+b)kx+dlim(1+bkx+d

axx®¥

ax令

cax=1

u,bax=1v,则u=cax,v=ba

x显然，x→∞，则有u→∞，v→∞，故：

c

lim(1+ckx+d

x®¥

ax

)

lim

(1+1kau+d

u®¥

u

)

lim

(1+=

kx+d

x(1®¥

ax)

lim+1kb

v®¥

v+d

klim

[(1+

1a

(1+

1=

u®¥

u

)u

]limu®¥

ud

lim

[(1+1k

vb

v

]

lim

(1+1)d

v®¥v®¥

vkk

=eaa

c-b)k=e

e

a

bax+c

kx+d

2、

lim(x®¥

ax+b类极限计算机求解

利用计算机实现上述幂指型函数极限的快速求解，并体现求解的推导过程。如图1所示，上部分是

lim(ax+c

kx+d

x®¥

ax+b)

求解过程的公式推导，下部分是通过输入参数，求解

lim(

ax+c

kx+d

x®¥

ax+b要求输入的参数是整数。

图1求解幂指型函数极限（等待输入参数）

图2求解幂指型函数极限（输入参数以后）

（下转第144页）

幂指型复合函数极限的公式法求解及实现

识符（变量和标号）的名字、安排注释以及程序的视觉组织等。2．5测试

G.Myers给出了经典的测试规则：测试是为了发现程序中的错误而执行程序的过程，好的测试方案极可能发现迄今为止尚未发现的错误，成功的测试是发现了至今为止尚未发现错误的测试。从而得出一个推论：成功的测试在于发现迄今尚未发现的缺陷。所以测试人员的职责是设计这样的测试用例，它能有效地揭示潜伏在软件里的缺陷。

测试准则是测试的指南，现总结如下几条测试原则：·80-20原则：80%的缺陷聚集在20%的模块。

·应该从"小规模"测试开始，逐步进行"大规模"测试。·测试工作应该由开发者和测试者共同完成。

·测试只能证明缺陷存在，不能证明缺陷不存在，因此，尽量使测试的工作量适中，不要"彻底地无休止测试"。

·应该在测试开始之前制定测试计划。·测试应该循序渐进，按步骤进行。

图２是开发测试的V型关系，反映了测试和前面开发步骤的关系。

图２测试和开发步骤的关系

2．6维护

维护是整个开发过程中经历时间最久的过程，用户会常常发现软件错误或提出新的要求，因此维护需要花费大量的工作，从而直接影响了软件维护的成本。实践证明维护往往需要花费整个开发时间的百分之七十。

一般情况下软件维护可以分成四种类型：

·改正性维护----为了纠正在软件使用过程中暴露出来的软件错误而对软件进行的修改,称为改正性维护。（上接第178页）

图2显示了输入参数后等待求解的界面。由于若要幂指函数中的系数相同，所以，输入分子中的系数后，分母中的系数自动产生。图3显示了计算后的结果。

·适应性维护----为了适应外部环境变化（包括软件工具、硬件环境或业务流程修改）而进行的软件修改称为适应性维护。

·完善性维护----为了对原有软件中的功能进行扩充、完善的修改，称为完善性维护。

·预防性维护----是对软件可能出现的"故障"所进行的预防性维护活动。

在软件维护中，影响维护工作量的因素主要有以下五种：（1）系统的大小

系统规模越大，其功能就越复杂，软件维护的工作量也随之增大。

（2）系统年龄

系统使用时间越长，所进行的修改就越多，而多次的修改可能造成系统结构变得混乱。由于维护人员经常更换，程序变得越来越难于理解，加之系统开发时文档不齐全，或在长期的维护过程中文档在许多地方与程序实现变得不一致，从而使维护变得十分困难。

（3）数据库技术的应用

使用数据库可以简单而有效地管理和存储用户程序中的数据，还可以减少生成用户报表应用软件的维护工作量。

（4）先进的软件开发技术

在软件开发过程中，如果采用先进的分析设计技术和程序设计技术，如面向对象技术、复用技术等，可大大减少维护工作量。

（5）其它一些因素

如应用的类型、数学模型、任务的难度、开关与标记、IF嵌套深度、索引或下标数目等，对维护工作量也有影响。3．结束语

本文简要地描述了开发数据库管 …… 此处隐藏：1614字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……