一维光子晶体禁带结构的MATLAB分析计算

论文

第3卷第 1 3期 21年 1 01月

红外技术I fa e e h o o y n r r dT c n l g

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一

维光子晶体禁带结构的 MA L T AB分析计算王忆锋，唐利斌(明物理研究所，云南昆明 6 02 )昆 5 2 3

摘要：一维光子晶体禁带结构可以通过光子晶体的透射系数谱来分析。在计算光子晶体的透射系数时， 根据不同介质界面处的连续性条件，将界面两侧的波函数展开为一个以矩阵方程描述的线性方程组， 利用 MA L B提供的矩阵左除命令，即可获得光子晶体的透射系数谱。与其他方法例如递推法、转 TA

移矩阵法相比，该方法不需要花费较多精力编程，具有概念简单、使用方便、实用性强等特点。 关键词：光子晶体；禁带结构；透射系数；波动方程；MA L T AB中图分类号：O4 11 7. 文献标识码：A文章编号：1 0 .8 12 1)10 2—6 0 18 9 (0 10 .0 1 0

Ana y i nd Co put to fFo bi l ssa m a i n o r dde nd S r t e n Ba t uc ur o n - m e i na fO e Di nso l Pho o c Cr t lwih M ATLAB t ni ys a tW AN G—e g, TAN G— i Yif n Lib n

(u mn s tto hs sKu mn u n n 52 3 C ia K n ig ntue fP yi。 n igY n a 0 2, hn I i c 6Abs r c: Th o b dd n b nd tu t r f o— i n i na h on c c ysa c n b a a y e fo t e ta t e f r i e a sr c u e o ne d me so l p ot i r t1 a e n l z d r m h s cr pe tum r n miso c e ce t f ph t ni c y t 1 of ta s s in o衔 i n s o o o c r sa .W h l ac l t rns s i n c e i in s o ie c lu a i ta miso o f c e t f ng p t n c r sa,t e wa f c ins a x e de n o u ho o i c t l h ve un t y o c n be e t n d i t a n mbe f

l a q a i n r o i r e u to s whih c n be ne c a d s rbe t ti q to e c i d wi ama rx e uai n,a c dig t h o tn t c nd t n wo sd sof hei tr a eb t e h c or n o t e c n iui o ii o t i e n e f c e we n y on t d腩 r n d u .Th r n miso o f ce ts e t m fph t ni r sa a e o ane t arx i e tme i ms e ta s s i n c e f i n p cr i u o o o c c t lc n b bti d wi m ti y hl f i ii n c m m a d i A r e d v so o t n n M LA B.I ssm pl n c n e, on e inti pe ai n, r c ia n un v r a i ti i ei o c pt c v n e o r to p a tc li i e s l y n t a d wiho t o e e r rsi r g a m i o pa e ih o h rm eho ss c e ai n a a f rm arx n t u r fo t n p o r m m ng c m r dw t t e t d u hi r to ndt nse ti . t r Ke y wor:p t n c c sa,f r d n b n tucu e,ta s iso o f【int ds ho o i r t l o bi de a d sr t r y r n m s i n c e fc e,w a e e uai n,M ATLAB i v q to

引言光子晶体 ( h tnc cyt1 p oo i rs )是一种人造周期性 a

对介电常数( )厚度 (, ),、日 6的薄介质层交替排列构

成一维周期性结构材料。空间周期宽度为+;空间周期数￣(q b的重复次数为P。子晶体以介质 a -)光开始，同时仍以介质结束。一束角频率为的光通过空气 (=1介质、左向右正入射到光子晶体的第 )从一

结构，它与一般晶体的差异在于介电常数在空间以波长量级周期性排列I,可用于制备红外探测器、激光】』器等光电子器件 j通过对光子晶体介电常数及晶格 I。 J周期的适当选择，可使某些频率范围内的电磁波不能

层介质，随后穿透

光子晶体的各层介质、再从最

后一层介质重新进入空气介质。在这样定义的光子晶体中，不同介质的交界面数为：N=2+2 P( j h “ h

在光子晶体中传播，该频率范围称为光子禁带。对于一

维光子晶体禁带结构的分析计算，需要求解一系列维波动方程，其核心是求解一个线性方程组。将该

() 1

一

线性方程组表达为矩阵方程，用MA L B富强大利 TA丰的计算功能L J可以显著简化光子晶体透射系数的求 4,解过程。

1一维光子晶体禁带结构与透射系数的关系 如图 1示，设一维光子晶体考虑由两种不同相所收稿日期：2 1 - 12 . 0 OO 8

一Fg i. 1

e o≤21

作者简介：王忆锋，男，湖南零陵人， 16 9 3年生。 1 8 9 4年毕业于北京工业学院(北京理工大学)今计算机系，工学士高级工程师。2 0年 8 2 0 00月￣ 0 1年 6月在美国内布拉斯加大学林肯分校计算机系做国家公派访问学者。日前主要从事器件仿真研究。E i wa g i n 6@s a o ma: n vf g 3 i… r l e n cn

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Vb l3 No 1 l 3 . J n 2 1 a. 0l

在二维情况下，电磁场可以分解为两种极化方式，一种是 E极化 ( M波 ) T,另一种是 H极化 ( E T波)以T。 E波为例，在各介质层其波动方程为：+ E_0 6 ) () 2一

最后一个波动方程中没有反射项，这是因为光子旦出了边界，就没有势场可以使光子流发生反射，故该方程中的反射项为零。 光子晶体的反射率和透射率可以分别写为：= , =

其中：=

旦 .' g o,%

=

旦 .%

,

:

.

%

同时两者要满足下列关系：【 () j . 3 R+=1 () 7当电磁波入射时，光子禁带在透射谱上的表现就

=

—, 口 b—刀=、+/ 刀/+、,

U,.

0一—

一

.—

Co 4—

—

,

,.

一

冗，√ .—

一

√—

是透射率等于零。因此，光子晶体禁带结构的变化可以通过透射率来反映。透

射率是的函数，通过画

一—

, 6一—

式中：D为光速，为空气相对介电常数。这里的坐 标系仍按一般习惯选取。 将泛定方程式() 2的通解取为复指数函数[: ]纺 )= pi+C e p一i = C1 ( ) 2x (五= e^ x ) () 4

出其随 c C变化的谱线 ( aO/o透射率谱 ),即可分析光子晶体禁带结构的变化趋势。

2一维光子晶体透射系数的计算光子晶体在不同介质界面处的连续性条件可以写为：

式中：Cl 2、C为待定系数。式() 4中第一项代表入射

波，C为光子的透射振幅；第二项代表反射波，C l 2为反射振幅。

对于如图 1所示的光子晶体，若逐一写出式() 4,有：

{;{ I)( (+{:: i,=; )) =0

c一 8

f(= pk) ce ( )仍 ce (,+ 2 p一 ) xi x i x

根据式() 1,设有Ⅳ个界面，则式()开后具有 8展

1( C epi ) C x(i ) ) 1 2 X(+ 2 p一 . . . e:

‘ 5

【。 ) C x(n += 2 pi ( e k )c epi￣ ) e p一k一c e pi x) 4 x ( x ( X+ k1 x ( i ) x ( 2I一c p一 t k e

C epi x) 4x (ix) epix) 6x( 3=0 x( 22+c p一k 2一 x( 32一C p一 r k e 2 k e ) C. epiN ) 2 x (i￣N一C x (￣1,=0 2 x ( +C ep-kx ) 2+epi+ v v。 k k X)

kepix) 2kep一 lx ( l一C‘lx (盹 ) kI 一G‘ epi2+C‘ ep一 x ( ) 4 x( k

) =0

C epi x) 4kep一 2~ 5 epi x) ep一 3 x ( 2一C 2x (如X) C x ( 2+ x(心 ) 0 k2 g=Ⅳ epi x ) 2 ep一k x ) 2+‘+epi+ N=0 x( NⅣ一C. x (iⅣ一CⅣl 1x( u1 ) k v u k x

上述方程组由 2 N个方程构成，其中待定系数有 2Ⅳ+ 1。个

在式() 9中各方程均除以C,并且记： l

D鲁，=,,百，NC( 2 ( D鲁… C DI2= 3 2 2 N+N￣ …… 此处隐藏：9895字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……