2014黑龙江省哈师大附中高三三模考试理科数学试题含答案

2014

黑龙江省哈师大附中高三三模考试数学理科试题含答案

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足

S6

9,则公比q= S3

11 B． C．2 D． 2 22

x2y2

5.已知双曲线C:2 2 1(a 0,b 0)离心率为3，直线y 2与双曲线C

，则双曲线

ab

A．

C的方程是

y2x2y24x2y2

1 C. 1 D. 1 A.2x y 1 B.x 8510510

2

2

2

6. 王明早晨在6：30～7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6:45～7：15之间把牛奶送到王明家，则王明离开家

之前能取到牛奶的概率为

1175 B. C. D. 8488

5

7. 右图是“二分法”求方程x 2 0近似解的流程图.在①~④处应

A.分别是

A.f(a) f(m) 0；a m；是；否 B. f(b) f(m) 0；b m；是；否 C. f(a) f(m) 0；m b；是；否 D. f(b) f(m) 0；b m；否；是

8. 设x,y R,a 0，且x y a，2x y 1最大值小于2，则实范围为 A. 0,

填写的内容

数a 的取值

1 1

0,1 B. C.,1 D. 0,1

2 2

A.

B.

有最大值

D.

有最小值 10. 在ABC

中，AC

AB 3,BC 2，M,N,P分别为AC,AB,BC中点，将ABC沿MN,NP,MP折起得

到三棱锥S MNP，三棱锥S MNP外接球的表面积为

A.10 B.8 C.5 D.

2

5 2

11.已知A，B是抛物线 y 4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4，

AOF, BOF的面积为S1,S2，则S12 S22的最小值为

A．8 B.6 C.4 D.2

32 2x 3x 1,(x 0)

12. 函数f(x) 在[ 2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是

ax e.(x 0)

A.[ln2, ) B.[0,

1

211

ln2] C.( ,0) D.( ,ln2] 22

第II卷(非选择题共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选

考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上） 13．设(1 2x)

20

(a0 a1x a2x2 a9x9 a10x10)(1 x)10 b0 b1x b2x2 b9x9，

则b0 b1 b2 b3 b8 b9 14、某几何体的三视图如图所示（x=1），则该几何体的体积为________ 15．利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时， 下了说法正确的是：

① 相关系数r满足r 1，而且r越接近1，变量间的相关程度越大，

r越接近0，变量间的相关程度越小；

② 可以用R来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R越小，模型的拟合效果越好； ③ 如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适； 这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；

④ 不能期望回归方程的到的预报值就是预报变量的精确值. 16. 数列 an 的通项为an ( 1)n(2n 1) cos

2

2

n

1 前n项和为Sn，则S60 _________. 2

xxx

, 1),n (cos,cos2)，记f(x) m n， 444

三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12

分）已知向量m （I）求f(x)的值域和单调递增区间；

（II）在 ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a c)cosB bcosC， 若f(A)

1

，a 2，求 ABC的面积． 2

18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形， DE 平面ABCD，

AF//DE，DE 2AF，BE与平面ABCD

. (Ⅰ)求证：直线AC//平面EFB； (Ⅱ)求二面角F BE A的余弦值.

19. （本小题满分12分）某校随机抽取某次高三 数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩 （满分60分）,统计后获得成绩数据的茎叶图（以十 位数字为茎，个位数字为叶）， 如图所示：

(I)分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好； (II)从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；

(III)规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分）

f(x) axekx 1，g(x) lnx kx.

(I)当a 1时，若f(x)在(1, )上为减函数，g(x)在(0,1)上是增函数，求k值； (II)对于任意k 0,x 0,f(x) g(x)恒成立，求a的取值范围.

x2y21

21. （本小题满分12分）平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：2 2 1(a b 0)的离心率e ，椭圆上的

ab2

点到点Q 1,0 的距离的最大值为3.

（I）求椭圆方程；（II）为椭圆上的点，

AOB，M为AB中点，判断|PQ| 2|OM|是否为定值，并

2

2

求|OP| |OQ|的最大值.

请考生在第22、23、24题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，假设两圆O1和O2交于A、B，⊙O1的弦BC交⊙O2于E，⊙O2的弦BD交⊙O1于F， 证明 ⑴若∠DBA=∠CBA，则DF=CE； ⑵若DF=CE，则∠DBA=∠CBA．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为

x 1 t

（t为参数），在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.

y 2 t

圆C

的极坐标方程分别为 2 sin (I)求直线l与圆C的直角坐标方程；

6. 4

(II)设A( 1,2)，P，Q为直线l与圆C的两个交点，求PA AQ. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f x x a.

（I）当a 2，解不等式f(x) 4 x 1； （II）若f(x) 1的解集为 0,2 ，

11

a(m 0,n 0)，求证：m 2n 4 m2n