2020高考理科数学一轮复习 第八章 1 第1讲 空间几何体的结构特征

第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图

1．空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

(2)三视图的画法

①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．

②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．

3．直观图

(1)画法：常用斜二测画法．

(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，

z ′轴与x ′轴和y ′轴所在平面垂直；

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

导师提醒

1．记准一组关系

按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：

S 直观图＝2

4S 原图形，S 原图形＝22S 直观图．

2．记住旋转体的一些常见结论

(1)球的三视图都是半径相等的圆．

(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形．

(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形．

(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形．

3．会作正方体的截面

正方体的截面情况：三角形、四边形(有菱形、矩形、梯形等

)、五边形、六边形．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )

(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )

(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．( )

(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( )

(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( )

(6)菱形的直观图仍是菱形．( )

答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×

(6)×

如图，长方体ABCD ­A ′B ′C ′D ′中被截去一部分，其中EH ∥A ′D ′，则剩下的几何体是

(

)

A ．棱台

B ．四棱柱

C ．五棱柱 D

．简单组合体

答案：C

某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )

A ．圆柱

B ．圆锥

C ．四面体

D ．三棱柱

解析：选A.由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选

A.

(教材习题改编)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(

)

解析：选 B ．该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选

B.

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(

)

解析：选B.根据选项A ，B ，C ，D 中的直观图，画出其三视图，只有B 项正确．

在直观图(如图所示)中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCO 为________，面积为________cm 2

.

解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCO 是一个长为4 cm ，宽为2 cm 的矩形，所以四边形ABCO 的面积为8 cm 2.

答案：矩形 8

空间几何体的几何特征(自主练透)

1．下列说法正确的是( )

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

解析：选D.由图知，A不正确．两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B 不正确．侧棱长与底面多边形的边长相等的棱锥一定不是六棱锥，故C错误．由定义知，D正确．2．给出下列几个命题：Array

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；

③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．

其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：选B.①不一定，只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．3．给出以下命题：

①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；

③一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

其中正确命题的个数为( )

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：选B.由圆台的定义可知①错误．②正确．对于命题③，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，③不正确．

4．给出下列命题：

①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；

③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

④存在每个面都是直角三角形的四面体．

其中正确命题的序号是________．

解析：①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边

形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三

个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行

于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中的三棱锥C 1­ABC ，

四个面都

是直角三角形．

答案：②③④

空间几何体概念辨析问题的常用方法

空间几何体的三视图(多维探究

)

角度一 已知几何体，识别三视图

(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹

进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(

)

【解析】 由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.

【答案】

A

角度二 已知三视图，判断几何体

(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何

体是(

)

A ．三棱锥

B ．三棱柱

C ．四棱锥

D ．四棱柱

(2)(2018·高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

(

)

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【解析】 (1)由题三视图得直观图如图所示，为三棱柱，故选

B.

(2)将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面 …… 此处隐藏：7291字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……