2014届苏科版中考数学复习方案(16)二次函数的应用(21页)

第16课时

二次函数的应用

第16课时┃考点聚焦

考 点 聚 焦考点1 二次函数的应用

二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需 要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题.应用 最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等 问题.

考点2

建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题

建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题互相转化，充 分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解 决问题，求二次函数的关系式是解题关键.考点聚焦 归类探究 回归教材

第16课时┃归类探究

归 类 探 究探究一、二次函数解决抛物线形问题命题角度：

1.利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题； 2.利用二次函数解决拱桥、护栏等问题.

例1.[2012 安徽] 如图16-1,排球运动员站在点O处练习发球， 将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球 网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点 的水平距离为18 m.考点聚焦 归类探究 回归教材

第16课时┃归类探究(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不 要求写出自变量x的取值范围); (2)当h=2.6时，球能否越过球网？球 会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边 界，求h的取值范围.

图16-1

方法点析

利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根

据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的 关系式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入关系 式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案.考点聚焦 归类探究 回归教材

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解 析 (1)根据h=2.6和函数图象经过点(0,2),可用待定系 数法确定二次函数的关系式.(2)要判断球是否过球网，就是求x= 9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43,则球能过网， 反之则不能；要判断球是否出界就是求抛物线与x轴的交点坐标， 若该交点坐标小于或等于18,则球不出界，反之就会出界；要判 断球是否出界，也可以求出x=18时对应的函数值，并与0相比 较.(3)先根据函数图象过点(0,2),建立h与a之间的关系，从而 把二次函数化为只含有字母系数h的形式，要求球一定能越过球网， 又不出边界时h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当 x=9时对应的函数y的值大于2.43,且当x=18时对应的函数y的值 小于或等于0,进而确定h的取值范围.考点聚焦 归类探究 回归教材

第16课时┃归类探究解 析(1)∵h=2.6,球从 O 点正上方 2

m 的 A 处发出， ∴y=a(x-6)2+h 过点(0,2), ∴2=a(0-6)2+2.6, 1 解得 a=- , 60 故 y 与 x 的关系式为 y=- (2)当 x=9 时，y=- 所以球能过球网； 1 当 y=0 时，- (x-6)2+2.6=0, 60 解得 x1=6+2 故球会出界. 39>18,x2=6-2考点聚焦 归类探究

1 (x-6)2+2.6. 60

1 (9-6)2+2.6=2.45>2.43, 60

39(舍去).回归教材

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解 析

(3)当球正好过点(18,0)时，抛物线 y=a(x-6)2+

2=36a+h, h 还过点(0,2),代入关系式，得 0=144a+h,

1 a=-54, 解得 h=8, 3

1 2 8 此时二次函数关系式为：y=- (x-6) + , 54 3 8 此时球若不出边界，则 h≥ , 3

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解 析

当球刚能过网，此时函数图象过点(9,2.43),

y=a(x-6)2+h 的图象还过点(0,2),将两点坐标代入关系式，得 2.43=a(9-6)2+h, 2 2=a(0-6) +h,

43 a=-2700, 解得 h=193, 75 193 8 193 8 此时球要过网则 h≥ .∵ > ,∴h≥ , 75 3 75 3 8 故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是 h≥ m. 3考点聚焦 归类探究 回归教材

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探究二、二次函数在营销问题方面的应用命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用. 例2.[2013 鞍山] 某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每 件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销 售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件) 之间满足一次函数关系. (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最 大利润是多少？考点聚焦 归类探究 回归教材

第16课时┃归类探究解 析(1)根据题意，可设 y=kx+b,

30000=5k+b, 把(5,30000),(6,20000)代入，得 20000=6k+b, k=-10000, 解得 b=80000,

所以 y 与 x 之间的关系式为：y=-10000x+80000. (2)设利润为 W,则 W=(x-4)(-10000x+80000) =-10000(x-4)(x-8) =-10000(x2-12x+32) =-10000[(x-6)2-4] =-10000(x-6)2+40000, 所以当 x=6 时，W 取得最大值，最大值为 40000 元. 答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000 元.考点聚焦 归类探究 回归教材

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方法点析

二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇

到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关 系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的

取值解决利润最大问题.

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第16课时┃归类探究探究三、二次函数在几何图形中的应

用命题角度：1.二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往涉及 最大面积，最小距离等.

2.在写函数关系式时，要注意自变量的取值范围.例3.[2013 聊城] 已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为 20. (1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积 为48时BC的长； (2)当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？ (3)当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在， 请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明.考点聚焦 归类探究 回归教材

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解 析 (1)先用x表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公 式就可以表示出y与x之间的函数关系式，将y=48时代入关系式就 可以求出x的值；

(2)将(1)的关系式转化为顶点式就可以求出最大值.(3)由(2)可知△ABC的面积最大时，BC=10,BC边上的高也为10, 过点A作直线l平行于BC,作点B关于直线l的对称点B′,连接B′C 交直线l于点A′,再连接A′B,AB′,根据轴对称的性质及三角形的 周长公式就可以求出周长的最小值.

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解 析

(1)根据题意，得

x(20-x) 1 y= =- x2+10x, 2 2 1 当 y=48 时，- x2+10x=48, 2 解得：x1=12,x2=8, ∴面积为 48 时 BC 的长为 12 或 8. 1 2 (2)∵y=- x +10x, 2 1 ∴y=- (x-10)2+50, 2 ∴当 x=10 时，y 最大=50.

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解 析

(3)△ABC 面积最大时， △ABC 的周长存在最小的情形.理

由如下：由(2)可知△ABC 的面积最大时，BC=10,BC 边上的高也为 10,过点 A 作直线 l 平行于 BC,作点 B 关于直线 l 的对称点 B′, 连接 B′C 交直线 l 于点 A′,再连接 A′B,AB′, 则由对称性得：A′B′=A′B,AB′=AB, ∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C, 当点 A 不在线段 B′C 上时，则由三角形三边关系可得：△ABC 的周 长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC>B′C+BC, 当点 A 在线段 B′C 上时，即点 A 与 A′重合，这 …… 此处隐藏：2256字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……