3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律

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§3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律一、质点系 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、火箭飞行原理—— 变质量问题 火箭飞行原理

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第三章动量与角动量

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一、质点系N个质点组成的系统 研究对象 个质点组成的系统-个质点组成的系统 内力 internal force 系统内部 内部各质点间的相互作用力 系统内部各质点间的相互作用力 特点： 成对出现； 特点： 成对出现；大小相等方向相反 r 结论：质点系的内力之和为零 结论：质点系的内力之和为零 ∑ f i = 0i

质点系

r F

质点系中的重要结论之一 外力 external force 系统外部对质点系内部 外部对质点系内部质点的作用力 系统外部对质点系内部质点的作用力 约定： 约定：系统内任一质点受力之和写成

内力之和

r r Fi + f i

外力之和2 第三章动量与角动量

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二、 质点系的动量定理 动量守恒定律 方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力 利用质点系 方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力 获最简形式。 的特点加以化简 获最简形式。 使用动量定理： 第1步，对 mi 使用动量定理： 步t2

∫t1

r Fi d t +

t2

∫t1

r r r f i d t = Pi Pi 0

r fir 质点系 i Fmi

r v r v P = miυi P0 = miυi0 i i

第2步，对所有 步 质点求和： 质点求和： 第3步，化简上式： 步 化简上式： 先看外力冲量之和 由于每个质点的受力 时间dt 相同,所以： 时间 相同,所以：3

∑ (∫i

t2

t1

r r v t2 r Fi d t + ∫ f i d t ) = ∑ (Pi Pi 0 )t1 i

外力冲量之和 内力冲量之和

∑∫i

t2 t1

v Fi d t =

∫ (∑t1 i

t2

r Fi ) d t =

∫

t2 t1

r F外 d t

第三章动量与角动量

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内力冲量之和 内力冲量之和 同样， 同样，由于每个质点的 受力时间dt 相同, 受力时间 相同, 因为内力之和为零： 因为内力之和为零： 所以有结论： 所以有结论：

∑∫it2

t2

v f id t

t1

t2 r r ∑∫ fidt = ∫ (∑ fi )dt i t1

r fimi质点系

∑i

v fi = 0

t1

i

r Fi

∑∫i t1

t2

v f i dt = 0

内力的冲量 之和为零 质点系的重要结论之二t2

则，质点系的动量定理

r r r 积分形式) ∫ F外dt = P P0 (积分形式)t1

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第三章动量与角动量

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t2

r r r ∫ F外dt = P P0t1

微分形式？ 微分形式？

动量定理 可以写成

某段时间内，质点系动量的增量， 某段时间内 ， 质点系动量的增量 ， 等于 v 作用在质点系上所有外力 所有外力在同一时间内 作用在质点系上 所有外力 在同一时间内 v dP 的冲量的矢量和 F= ——质点系动量定理 d t 质点系动量定理 质点动量守恒定律： 质点动量守恒定律： v F =0 外 质点系动量守恒定律： 质点系动量守恒定律： r ∑Fi外 = 0i5

v v F = ma 吗？注意后面

的 讲解。 讲解。

v v 常矢量 P=m v

v v P= mivi 常矢量 ∑第三章动量与角动量

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讨论 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 .动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 系内各质点的速度必须是相对同一惯性参照系而言。 相对同一惯性参照系而言 系内各质点的速度必须是相对同一惯性参照系而言。 3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其他 一切惯性系中 动量若在某一惯性系中守恒， 一切惯性系中 惯性系 均守恒。 均守恒。 4. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管 某个方向上合外力为零 合外力为零， 该方向上动量守恒 上动量守恒， 总动量可能并不守恒 5. 当外力 内力且作用时间极短时(如碰撞) 当外力<<内力且作用时间极短时 如碰撞) 内力且作用时间极短时( 可认为动量近似守恒。 可认为动量近似守恒。 6. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ， 在宏观和 动量守恒定律比牛顿定律更普遍 普遍、 微观领域均适用。 微观领域均适用。 系统的内力可以改变系统内部各质点的动量， 7.系统的内力可以改变系统内部各质点的动量，但不会引 起系统动量的改变， 起系统动量的改变，揭示了物体间的相互作用及机械运 动发生转移的规律。 动发生转移的规律。6 第三章动量与角动量

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思考：卫星绕地球作匀速圆周运动， 思考：卫星绕地球作匀速圆周运动，动量是否 守恒？ 守恒？v Fn地

v v 动量不守恒。 作用， 动量不守恒。因为 Fn 作用，即 F外 ≠ 0。

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第三章动量与角动量

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炮车放在光滑地面上。炮车质量为 ，炮弹质量 炮车质量为M, 例1 炮车放在光滑地面上。v 为m。起始时静止当炮弹以 v ' 相对于炮车射出，求： 。起始时静止当炮弹以 相对于炮车射出， 炮车在 x 方向的反冲速度 u 。 动量定律在惯性系成立。射炮时， 解： 动量定律在惯性系成立。射炮时， 炮车有加速度，为非惯性系。 炮车有加速度，为非惯性系。

v v v : 炮弹对地速度， ' : 炮弹对车速度 炮弹对地速度， v u u : 车相对地的速度v v ∴ Mu + mv = 0

N

v v' αyO

α

v = v 'cos α u ∴ m(v 'cos α u ) Mu = 08 第三章动量与角动量

u=

mg mv 'cos αM +m

x

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例2 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的 木块,已知两木块的质量分别为 木块 已知两木块的质量分别为 m1, m2 ,子弹穿过两木块的 时间各为 设子弹在木块中所受的阻力为恒力F 时间各为 t1, t2 ,设子弹在木块中所受的阻力为恒力 子弹穿过后， 求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运

动 解 子弹穿过第一木块时，两木块速 子弹穿过第一木块时， 度相同，均为v 度相同，均为 1

F t1 = (m + m2 )v1 0 1子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2

F t2 = m2v2 m2v1F t1 v1 = m + m2 1

解得9

F t1 F t2 v2 = + m + m2 m2 1

第三章动量与角动量

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例3 如图所示 ， 两部运水的卡车 、 B在水平面上沿同 如图所示， 两部运水的卡车A、 在水平面上沿同 一方向运动，B的速度为 ，从B上以 一方向运动， 的速度为u 上以6kg/s的速率将水抽至 的速率将水抽至 的速度为 上以 A上， 水从管子尾部出口垂直落下 ， 车与地面间的摩擦不 上 水从管子尾部出口垂直落下， 车的质量为M,速度为v 计，时刻 t 时，A车的质量为 ，速度为 。 车的质量为 的瞬时加速度。 求 时刻 t ,A 的瞬时加速度。 解 选A车M和 t 时间内抽至 车 和 A车的水 m为研究系统， 车的水 为研究系统， 车的水 为研究系统 水平方向上动量守恒 A A

v

B

u

Mv + mu = (M + m)v′Mv + mu ′= v M + m m v ≈ (u v) M10

m(u v ) v =v′ v = M + m

v dm u v 6 a = lim = = ( u v ) t →0 t dt M M第三章动量与角动量

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的匀质链条， 例4 质量为 m 的匀质链条，全 …… 此处隐藏：3440字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……