【数学】1.2.2 充要条件 课件2(人教A版选修1-1)

第一章 常用逻辑用语 1.2.2 充要条件

复习 1、充分条件，必要条件的定义:

若

充分 p q,则p是q成立的____条件 必要 q是p成立的____条件

如果既有p q,又有q p就记做p q称:p是q的充分必要条件,简称充要条件如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件

p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”)

各种条件的可能情况

1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件

以下命题 的逆命题成立吗？ (1)若a是无理数，则a+5是无理数； (2)若a>b,则a+c>b+c; (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不

等的实根，则判别式Δ>0.

指出下列命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件。 (1)p:x>2,q:x>1; (2)p:x>1,q:x>2; (3)p:x>0 ,y>0,q:x+y<0;

(4)p:x=0,y=0,q:x2+y2=0.

判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p 判别技巧： ① 可先简化命题。 q和q

判别充要条 件问题的

p的真假。

② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ④充要性包括：充分性p q和必要性q p两个方面。

巩固运用 例1:两条不重合的直线l1、l2(共同前提).

l1与l2的斜率分别为k1、k2,且k1=k2是l1∥l2的 什么条件？

巩固运用 例2:设A={x|-2≤x≤a},

B={y|y=2x+3,x∈A}, M={Z|Z=x2,x∈A}. 求使M B的充要条件是什么?

练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 (1)s是q的什么条件？ 充要条件 充要条件 (2)r是q的什么条件？ (3)P是q的什么条件？ 必要条件 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 充分不必要条件 那么D是A的________ 注、定义法(图形分析)

例、探讨下列生活中名言名句的充要关系。 (1) 水滴石穿。 (2) 骄兵必败。 (3) 有志者事竟成。 (4) 头发长，见识短。 (5) 名师出高徒。 (6) 放下屠刀，立地成佛。 (7) 兔子尾巴长不了。 (8) 不到长城非好汉。 (9) 春回大地，万物复苏。 (10)海内存知己。 (11)蜡炬成灰泪始干。 (12)玉不琢，不成器。

三、小结定义1: 如果已知p q,则说p是q的充分条件，

q是p的必要条件。定义2: 如果既有p q,又有q p, q 就记作 p 则说p是q的充要条件。 ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。

判别步骤：

判别技巧：

① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。