人教版初中数学七年级上册第一二章知识点总结及典型例题剖析

人教版七年级数学知识点

第一章有理数

1.1正数和负数

②负数：比0小的数

正数：比0大的数

0既不是正数，也不是负数

1.2有理数

①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。

①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数

①绝对值｜a｜

②性质：正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值的它的相反数

0的绝对值的0

①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺

②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 1+1=2 （-2）+（-2）=-4

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（-4）+3=-1（-3）+（+3）=0

③一个数同0相加，仍得这个数。

④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

①减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0。

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（-2）×（-3）×（4）（-2）×（-3）×（4）×（-1）

⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba

⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。a÷b=a×(1/b)

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

1.5有理数的乘方

①求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，a 叫做底数，n 叫做指数。

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

①把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。

②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。比如0.345是精确到小数点后第三位或者说是精确到0.001

③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章整式的加减

2.1整式

①单项式：表示数或字母积的式子100t, 6a2, a3 ,2.5x ,vt ,-n

②单项式的系数：单项式中的数字因数 100t,vt,-n 100,1,-1

③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 100t

④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 2X-3 2X

⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

X2

⑥单项式与多项式统称整式。

2.2 整式的加减

①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。3ab2和-4ab2

②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。