离散数学——集合论在计算机中的应用

离散数学中的集合论的学习,与在计算机中的应用

集合论在计算机中的应用

课程名称离散数学

题目集合论在计算机中的应用姓名原明卓

学号311209070127

专业班级软件.NET1201

指导教师党亚铮

2013 年 5 月18 日

离散数学中的集合论的学习,与在计算机中的应用

集合论在计算机中的应用

【摘要】：众所周知,集合论是数学、计算机科学、哲学等学科的重要理论基础。古典的集合论出现了许多自相矛盾的悖论。近百年来,许多数学家和数理逻辑学家为了克服这些矛盾建立了各种公理化集合论系统。其中尤以二十世纪初问世的Zermelo-Fraenkel(简称ZF)系统和Von Neumann Godel-Bernays(简称BG)系统最为流行。本书作者以极其丰富的材料,全面系统地介绍了ZF系统并扼要地与BG系统作了对照(更详细的介绍,读者可参阅原作者的前言)。为适应我国广大读者日益增长的需要,我们在开设集合论课程的同时将本书译出以供参考。凡我们认为原书有笔误之处均已一一改正并加了按语。限于译者水平,译文不妥之处望读者批评指正。

【关键词】：集合论模糊集合《离散数学》计算机专业普通集合高等数学

【自我简介】：

姓名：原明卓性别：男

出生年月：19930312 专业：软件.NET

离散数学中的集合论的学习,与在计算机中的应用

一.集合论的诞生

1873年11月29日康托尔在给戴德金（1831－1916）的一封信中，终于把导致集合论产生的问题明确地提了出来：正整数的集合（n）与实数的集合（x）之间能否把它们一一对应起来。同年12月7日，康托尔写信给戴德金，说他已能成功地证明实数的“集体”是不可数的，也就是不能同正整数的“集体”一一对应起来。这个时期应该看成是集合论的诞生日。

二．概念

集合论是关于无穷集合和超穷数的数学理论。集合作为数学中最原始的概念之一，通常是指按照某种特征或规律结合起来的事物的总体。例如美国国会图书馆的全部藏书，自然数的全体以及直线上所有点的总体等等。集合论的全部历史都是围绕无穷集合而展开的。

三.集合论公理化

19和20世纪之交人们发现了一系列集合论悖论，表明集合论是不协调的，这使得人们对数学推理的正确性和结论的真理性产生了怀疑，触发了第三次数学危机。为了克服悖论所带来的困难，人们开始对集合论进行改造，即对康托尔的集合定义加以限制，“从现有的集合论成果出发，反求足以建立这一数学分支的原则。这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾，另一方面，又必须充分广阔，

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使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来” （策梅罗语）。这就是集合论公理化方案。1908年策梅罗（1871－1953）提出第一个公理集合论系统，后经德国－以色列数学家弗兰克尔（1891－1965）和挪威数学家斯科兰姆（1887－1963）的补充和修正，得到现在公认的策梅罗－弗兰克尔公理系统，简记为ZF,ZF如果另加选择公理（AC），则所得的公理系统简记为ZFC.1925年大数学家冯·诺伊曼（1903－1957）开创了另一套公理系统，后经伯奈斯（1888－1977）及哥德尔（1906－1978）的改进形成了NBG公理系统。已经证明，ZF对于发展集合论是足够了,它能避免已知的集合论悖论，并在数学基础研究中提供了一种方便的语言和工具。在ZF中，几乎所有的数学概念都能用集合论语言表达，数学定理也大都可以在ZFC内得到形式证明，因而作为整个数学的基础，ZFC是完备的，数学的无矛盾性可以归结为ZFC的无矛盾性。

四. 在计算机的应用

集合论是整个数学的基础。主要内容有集合及其运算、映射、关系、无穷集合及其运算；集合论是计算机专业的重要的基础课之一。该课程具有优良的传统，在课程组全体教师的共同努力下，近年来对该课程进行了全方位的改革，取得了丰硕的成果，受到省内外同行专家的高度评价，2005年该课程被评为哈尔滨工业大学优秀课程。在师资队伍的建设、年龄结构、学历结构、职称结构等方面配置合理，坚持"集体备课"制度，使老教师的教学经验更直接快速

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地传给年轻教师，有利于年轻教师的快速成长。在计算机系统的构造与发展起着不朽的作用。

五.结论

该课程的另一特点是十分重视重要概念和理论的背景、贯穿建立数学模型的思想。由于主讲者在数学和计算机科学与技术方面造诣较深，因而在讲授时能与专业紧密相结合，激发了学生的积极思考与主动探索精神。

<参考文献>：

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3 陈守煜;工程可变模糊集理论与模型——模糊水文水资源学数学基础[J];大连理工大学学报;2005年02期

4 陈守煜;;可变模糊集合理论——兼论可拓学的数学与逻辑错误[J];大连理工大学学报;2007年04期

5 甄巧莲,李书全,尹君;农地整理可持续评价多目标物元模型的应用研究[J];国土资源科技管理;2005年03期

6 石为人,林荫华,张万利,张黎;高校学生贷款个人信用的物元评判模型及应用[J];重庆大学学报(自然科学版);2005年09期

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8 余永权;可拓检测技术[J];中国工程科学;2001年04期

9 赵燕伟;机械产品可拓概念设计研究[J];中国工程科学;2001年05期

10 杨春燕,张拥军;可拓策划研究[J];中国工程科学;2002年10期