高中数学文科库《必修2》《第三章、直线与方程》《2、直线的方程

高中数学文科库《必修2》《第三章、直线与方程》《2、直线的方程》精选课后测试【71】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

【答案】（1）详见解析，（2）详见解析.

【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》平行

【解析】

试题分析：（1）证线面平行找线线平行，本题有G为AD中点，F为BD中点条件，可利用平行四边形性质.即取PD中点H，AD中点G，易得EFGH为平行四边形，从而有EF∥GH.写定理条件时需完整，因为若缺少EF面PAD，，则EF可能在面PAD内，若缺少GH面PAD，则EF与面PAD位置关系不定.（2）证面面垂直关键找线面垂直.可由面面垂直性质定理探讨，因为侧面PAD⊥底面ABCD，CD垂直AD,而AD为两平面的交线,所以应有CD垂直于平面PAD，这就是本题证明的目标.

试题解析：（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE

G为AD中点，F为BD中点，GF，

同理EH，

ABCD为矩形，AB CD，GF EH，EFGH为平行四边形

EF∥GH，又∥面PAD.

（2）面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCD＝AD，又ABCD为矩形，

CD⊥AD，CD⊥面PAD

又CD面PCD，面PAD⊥面PCD.

考点：线面平行判定定理，面面垂直判定与性质定理

2.若点P(1，1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为________．【答案】2x－y－1＝0

【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程

【解析】由题意得，×k

MN ＝－1，所以k

MN

＝2，故弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，

即2x－y－1＝0.

3.下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( )

A．①、③B．①、④C．②、③ D．②、④

【答案】B

【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》平行

【解析】

试题分析：①中取B上边的点为点，连结，则易证面平面，故有平面，如图（1）；④中取B上边的点为点，取、的中点分别为、，连结、、，易证四边形为平行四边形，故面，又，故有平面，如

图（2）．

考点：空间中线面的位置关系．

4.如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．

(1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；

(2)求几何体BEC－APD的体积．

【答案】（1）见解析（2）

【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图

【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4，PA＝AD.∵PA＝AD，F为PD的中点，∴PD⊥AF.

又∵CD⊥DA，CD⊥PA，DA∩PA＝A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF.

又∵PD∩CD＝D，∴AF⊥面PCD.

(2)V

－APD＝V C－APEB＋V P－ACD＝××(4＋2)×4×4＋××4×4×4＝.

BEC

5.曲线在点（1，-3）处的切线倾斜角为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线的倾斜角与斜率

【解析】解：，则由点斜式可知切线的倾斜角为

6.不论m为何实数值，直线恒过定点（）

A．B．C．D．

【答案】B

【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程

【解析】可化为m(x+2)-(y-2)=0不论m为何值，x=-2,y=2均满足此方程，即直线恒过定点

7.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________．

【答案】4

【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程

【解析】

8.从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________．

【答案】x＋2y－4＝0

【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程

【解析】略