自相关(中级计量经济学总结(四川大学,杨可扬)

自相关

（wooldridge, Gujarati 12章）

一，自相关的概念

自相关：当误差项协方差不为零。即，对某些观察值 i和 m, 

cov(ui,u m )¹ 0 ，i¹ m

二，自相关的后果

自相关不影响无偏性和一致性。但是自相关使得 OLS 不再是 BLUE, 且 t,F检验不再有效。 只要满足平稳性和弱相依性的条件则 R­squared 仍然是一致的。

三，自相关的侦测 

1， 图表法

用残差对时间做图，或者用残差对滞后一期的残差作图。 

2， 直接对r进行 t 检验

假设自变量是严格外生的，且扰动项是 AR(1),即， 

u=r u+ e tt- 1 t

那么我们只需要对 r 进行一个 t 检验就可以了。备择假设既可以是 H 0 : r¹ 0 也可以是， H : r> 0 0 

当然在这里还可以采用异方差稳健的统计量。

我们还可以放松严格外生的假定，并且可以考虑高阶的自回归： 

     u+bkxtk+r1u……+r kut=b0+b1xt1+…… t-1 + t- k 

我们只需要对残差的K 个滞后值进行 F 检验就可以了。注意： x tk 值。

其实利用上面回归所得 R­squared我们还可以进行 BG 检验： 

LM=(n- q) R 2 

u   

LM : c q 2 

对于 LM 统计量的计算各种书上略有差异。上面的公式来自 Wooldridge，其中 q 表示残差滞

2 后的期数。在 EVIEWS5 中所用的 LM 统计量的计算是 LM= nR  。 u 

3，D­W 检验

有上面的检验之后，已经不用再搞什么 D­W 检验了。但是它仍然被广泛使用，所以有必要 了解。重点要注意它的局限性。

 )也即，  （1） d»2(1-rr » 1 －d 1 

2 

既然-1£r £1,那么0£d£ 4。这样我们就把 d与上面的知识联系起来了。而且将来我们

 再估计r 的时候，就可以直接用 r » 1 d 。

（2）根据观测值个数和解释变量个数我们便可以查表得到 d L和d U ,检验的过程可以用下图

粗略表示： 1 2 

（3）d 统计量的局限性

l 扰动项必须是 AR(1)的

l 回归模型当中不能含有滞后的因变量

l 不能有缺失数据

四，自相关的解决 

1， FGLS:

 where 

当我们把第一期的数据考虑进来的时候，这里的OLS就是BLUE。但是事实上，

  t - 1 + et 我们往往需要通过 uu 来估计r 。这里的方法就是 FGLS。如果不考虑 t=r

第一期，FGLS 就叫做 CO 估计；如果考虑第一期就叫做 PW 估计。FGLS 不再 具有 BLUE 的性质 。 FGLS 最弱的一致性条件

为

。这个条件很容易破坏，如当自变量中包括

因变量的滞后值的时候。

在 EVIEWS 中操作 FGLS 十分方便：在一般的 OLS 回归的末尾加上一个 AR(1) 就可以了。 

2， 使用异方差 自相关稳健的统计量

考虑到FGLS的估计可能时不一致的，我们有时干脆用OLS。在进行推断的时候 使用对异方差 自相关稳健的统计量就可以了。Newey–West procedure在 EVIEWS当中直接有选项。原理两本书上都没有讲。

3，差分

最后，本章习题主要就是自相关的检验和修正，没有太多东西。