运筹学习题答案(第五章)

清华大学出版社 胡运权《运筹学》第二版部分课后习题答案,基本囊括了主要学习章节的题目

运筹学教程(第二版) 习题解答安徽大学管理学院

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第五章习题解答5.1 某地准备投资D元建民用住宅。可以建住宅 的地点有n处：A1,A2,…,An。在Ai处每幢住宅的 造价为dj;,最多可造aj幢。问应当在哪几处建住宅， 分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问 题的数学模型。解：设xi 表示在Ai处所建住宅的数量, i 1,2, , n。 max Z xii 1 n

n d i xi D, i 1 x 是整数 ipage 2 6 August 2013

xi ai

i 1,2, , n

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第五章习题解答5.2 要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零 件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj,(j=1,2,…,n)。 问每种毛坯应当各截取多少根，才能使圆钢残料最少， 试建立本问题的数学模型。解：设xi 表示各种毛坯的数量, i 1,2, , n。 max Z ai xii 1 n

n ai xi l i 1 x 是整数 ipage 3 6 August 2013

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第五章习题解答5.3 有一批每根长度为l的圆钢，需要截取n种不 同长度的零件毛坯。长度为aj的毛坯必须有mj段(j=1, 2,…,n)。为了方便，每根圆钢只截取一种长度的 毛坯。应当怎样截取，才能使动用的圆钢数目最少， 要求建立数学模型。解：设xi 表示各种毛坯使用圆钢的数量, i 1,2, , n。 yi 表示各种毛坯在一根圆钢上可得到的数量。 min Z xii 1 n

ai yi l , i 1,2, , n yi xi mi , i 1,2, , n x , y 0, 且都是整数，i 1,2, , n i ipage 4 6 August 2013

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第五章习题解答5.4 篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加 比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5-10。表5-10 队员 身高(m) 擅长位置 1 1.92 2 1.90 3 1.88 4 1.86 5 1.85 6 1.83 7 1.80 8 1.78

中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫

出场阵容应满足以下条件： (1) 只能有一名中锋上场； (2) 至少有—名后卫； (3) 如1号和4号均—上场，则6号不出场；page 5 6 August 2013

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第五章习题解答(4) 2号和8号至少有一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员 平均身高最高，试建立数学模型。解：设xi 1表示第i个队员出场，i 1,2, , n。 1 8 max Z xi 5 i 1 8 xi 5 i 1 x x 1 x x x 1 2 6 7 8 1 x x 1 x x x 2 8 1 4 6 2 xi是0 1变量 page 6 6 August 2013

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第五章习题解答5.5 一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅 行物品。背包容积为a,携

带物品总重量最多为b。现 有物品m件，第i件物品体积为 ai ,重量为bi(i= 1, 2,…,m)。为了比较物品的有用程度，假设第j件物 品的价值为ci(i=1,2,…,m)。若每件物品只能整件 携带，每件物品都能放人背包中，并且不考虑物品放 人背包后相互的间隙。问旅行者应当携带哪几件物品， 才能使携带物品的总价值最大，要求建立本问题的数 学模型。

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第五章习题解答解：设xi 1表示携带第i件物品，i 1,2, , m。 max Z ci xii 1 m

m ai xi a i 1 m bi xi b i 1 xi是0 1变量 i 1,2, m

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第五章习题解答5.6 用割平面法解下列整数规划：max Z x1 x2 2 x1 x2 6 (1) st. 4 x1 5 x2 20 x , x 0, 且为整数 1 2 解：x1 1, x2 3, Z 4

min Z 5 x1 x2 3 x1 x2 9 x x 5 ( 2) 2 st 1 . x1 8 x2 8 x1 , x2 0, 且为整数 解：x1 4, x2 1, Z 5

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第五章习题解答5.7 用分支定界法解下列整数规划：max Z 2 x1 x2 x1 x2 5 x x 0 (1) 2 st 1 . 6 x1 2 x2 21 x1 , x2 0, 且为整数 解：x1 3, x2 1, Z 7 min Z 5 x1 x2 2 x3 3 x1 10 x2 50 7 x 2 x 28 ( 2) 2 st 1 . x1 , x2 0 x2为整数 解：x1 0, x2 5, x3 0, Z 5

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第五章习题解答5.8 某公司生产A,B和C 3种产品，售价分别为12 元、7元和6元。生产每件A产品需要1h技术服务、10h 直接劳动、3kg材料；生产每件B产品需要2h技术服务、 4h直接劳动、2kg材料；生产每件C产品需要1h技术服 务、5h直接劳动、1k8材料。现在最多能提供100h技术 服务、700h直接劳动、400kg材料。生产成本是生产量 的非线性函数，如表5-11、表5-12、表5-13所示。要求 建立一个总利润最大的生产计划的数学模型。提示： 对每种产品不同成本的产量范围各设一个0-1变量。)

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第五章习题解答表5-11-12-13 产品A 成本 产品B 成本 产品C 成本 产量(件)(元/件) 产量(件) (元/件) 产量(件) (元/件) 0~40 41~100 10 9 0~50 51~100 6 4 0~100 100以上 5 4

101~150150以上

87

100以上

3

解：设x1,x2,x3分别表示三个产品的产量。 Y11,y12,y13,y14对应产品A的4个成本的0-1变量； Y21,y22,y23对应产品B的3个成本的0-1变量； Y31,y32对应产品B的3个成本的0-1变量；page 12 6 August 2013

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