乘法结合律和乘法分配律练习试题

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乘法结合律和乘法分配律练习题

乘法分配律和乘法结合律 , 是四年级数学学习内容中的一个难点，把分配律和结合律的

难点罗列出来，以便家长在家中指导。

分配律的模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ一、分配律的典型

题例

①由（ａ±ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ的典型题例有三种：

●（１２５＋４０）×８

因为题中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便，用口算的方式即可得出结果，因此这道题在计算时可直接套用公式进行计算。

即（１２５＋４０）×８

＝１２５×８＋４０×８

＝１０００＋３２０

＝１３２０

●１０３×１２

此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千

的），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，

则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用公式变成：

１０３×１２

＝（１００＋３）×１２

＝１００×１２＋３×１２

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＝１２００＋３６

＝１２３６

98× 47，可以把 98拆成整百数减一个较小的数。即：100-2 ，则题目变成： 99×(100-2), 可以套用公式变成：

99×47

=99×（ 100-2 ）

=99×100 - 99×2

=9900-198

=9702

●（１８＋４）×２５

这道题虽然已经是分配律（ａ＋ｂ）×ｃ的形式，但是实际计

算过程中１８×２５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋

４×２５的样子，而是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重组，拆分成上题的整十数加较小数的样子：２０＋２，因此题目的解法是：

（１８＋４）×２５

＝２２×２５

＝（２０＋２）×２５

＝２０×２５＋２×２５

＝５００＋５０

＝５５０

②由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ的典型题例有两种：

●２４×３１＋７６×３１

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这题因为２４＋７６正好等于１００，因此可直接套用公式变为：

２４×３１＋７６×３１

＝（２４＋７６）×３１

＝１００×３１

＝３１００

●４９＋４９×９９，此题用乘法的意 ** 释就是１个４９加上９９个４９，４９就是１×

４９，把它变为模型则为１×４９＋４９×９９，解题方法为

４９＋４９×９９

＝１×４９＋４９×９９

＝（１＋９９）×４９

＝１００×４９

＝４９００

乘法分配律的简便运算基本分为这五种，您可根据典型例题的特点有针对性的指导孩子。

二、分配律与结合律的辨析

错例：

●（１２５×１９）×８

＝１２５×８＋１９×８

此题应该可以用交换律和结合律把１２５与８相乘，再把它们的积与１９相乘，正确解法为：

（１２５×１９）×８

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＝（１２５×８）×１９

＝１０００×１９

＝１９０００

但有的孩子学了乘法分配律，与乘法结合律混淆在一起，把括号内的１２５与１９分别与括号

外的８相乘，则变成了这样：（１２５×１９）×８

＝１２５×８＋１９×８

＝１０００＋１５２

＝１１５２

●１２５×８８＝１２５×８０×８

这个也是把结合律和分配律混淆的结果，８８应该拆成８０＋８，但它却变成了８０×８，

并且这道题其实也可以拆成结合律：

１２５×８８

＝１２５×８×１１

＝１０００×１ 1

＝１１０００

乘法分配率和乘法结合律孩子们最容易混淆，区分二者时最重

要的是搞清楚，乘法结合律中全部都是乘法运算，而乘法分配律中有“加”或者“减”的运算。

典型的乘法分配律专项练习题

类型一：

（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）

（40＋8）× 25 125 ×（ 8+80）36 ×（ 100+50）

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24×（2＋10）86 ×（1000－ 2）15 ×（40－ 8）

类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

36× 34＋36×66 75 × 23＋25×23 63 ×43＋57× 63 93× 6＋ 93×4 325 ×113－ 325×13 28 ×18－8×28

类型三：

（提示：把 102看作 100＋2；81看作 80＋1，再用乘法分配律）

78×102 69 ×102 56 ×101

52×102 125 ×81 25 ×41 .

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类型四：（提示：把99看作 100－ 1；39看作 40－ 1，再用乘法分配律）

31×99 42×98 29×99

85×98 125 ×79 25 ×39

类型五：（提示：把 83看作 83× 1，再用乘法分配律）

83＋ 83×99 56 ＋ 56× 99 99 ×99＋99

75× 101－75125×81－125 91 × 31－91 .

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1、利用乘法结合律或乘法分配律进行计算：

125×（ 80+8）（8 0 + 8）× 2 5

125×（ 80×8）（40＋8）×25

125×32×436×（ 100+50）

24×（ 2＋10）86×（ 1000－2）

15×（ 40－ 8）78× 102

69× 10256×10125× 41 .

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125×8125×17× 4

3 2 ×（2 0 0 + 3 ）38×125×8×3

(25× 125) ×(8× 4)125×25×32

125 ×（ 80+8）125 ×（ 80×8）（ 80+8）× 25 （40＋8）× 25 125×32×4 36 ×（ 100+50）

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24×（ 2＋10）86 ×（ 1000－2）15 ×（ 40－ 8）

78×102 69×102 56×101

25×41 52×102 125×81

32×（ 200+3）25×17×4 (25 ×125) ×(8 ×4) 38×125×8×3 52×102

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