分解因式提高题(2)附答案

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分解因式提高题（2）附答案

A卷：基础题

一、选择题

1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）

A．a（a－b）=a2－ab B．a2－2a+1=a（a－2）+1

C．x2－x=x（x－1） D．xy2－x2y=x（y2－xy）

2．（x－5）（x－3）是多项式x2－px+15分解因式的结果，则p的值是（ ）

A．2 B．－2 C．8 D．－8

3．下列因式分解正确的是（ ）

A．4－x2+3x=（2－x）（2+x）+3x B．－x2－3x+4=－（x+4）（x－1）

C．1－4x+x2=（1－2x）2 D．x2y－xy+x3y=x（xy－y+x2y）

4．把x2－xy2分解因式，结果正确的是（ ）

A．（x+xy）（x－xy） B．x（x2－y2） C．x（x－y2） D．x（x－y）（x+y）

5．因式分解（x－1）2－9的结果是（ ）

A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x－4） B．（x－2）（x+4） D．（x－10）（x+8）

二、填空题

6．已知（2x+3）（3x－4）=6x2+x－12，则分解因式6x2+x－12=_____．

7．（2x+a）（2x－a）是多项式_____分解因式的结果．

8．5a2－5a=5a（a－1）是_______．（填“分解因式”或“整式乘法”）

三、解答题

9．已知关于x的二次三项式2x2－mx－n分解因式的结果是（2x+3）（x－1），试求m，n 的值．

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10．求在一个边长为27.55cm的正方形内剪去一个边长为2.45cm的正方形的剩余面积．

11．分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x－1），乙看错了b的值，分解的结果为（x－2）（x+1），求a，b的值．

B卷：提高题

一、七彩题

1．（巧题妙解题）已知a2－a－1=0，求－a3+2a2+7的值．

2．（一题多解）用简便方法计算20062－2006×2005．

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二、知识交叉题

3．（科内交叉题）在半径为R=18mm的圆形零件上挖出半径为r=13mm的圆孔，则得到圆环形零件的面积是多少？（结果保留整数）

4．（科内交叉题）求代数式

三、实际应用题

5．有一个图形是由三个宽都为2.5米的长方形组成，若这三个长方形的长分别为3.35米，

3.36米，3.29米，试求该图形的面积是多少平方米？

UUU 的值，其中R1=20Ω，R2=30Ω，R3=60Ω，U=6V． R1R2R3

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四、经典中考题

6．（2008，沈阳，3分）分解因式：2m3－8m=_____．

C卷：课标新型题

1．（结论开放题）多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值可以是_______．[提示：可设x2+px+12=（x+a）（x+b），只写出一个即可]

2．（规律探究题）试探究817－279－913能否被45整除．

3.在一块边长为13.2cm的正方形纸板的四个角，各剪去一个边长为3.4cm的正方形，则剩余部分的面积是多少？

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参考答案

A卷

一、1．C 点拨：A是整式乘法而不是分解因式；B中等号右边不是整式积的形式；

D中分解不彻底；C符合定义，故选C．

2．C 点拨：（x－5）（x－3）=x2－8x+15，对照x2－px+15得－p=－8，即p=8．

3．B 4．C

5．B 点拨：（x－1）2－9=（x－1）2－32=（x－1+3）（x－1－3）=（x+2）（x－4）． 二、6．（2x+3）（3x－4） 7．4x2－a2 8．分解因式

三、9．解：2x2－mx－n=（2x+3）（x－1）=2x2+x－3．即2x2－mnx－n=2x2+x－3，

比较等号两端同次项的系数可得－m=1，－n=－3，即m=－1，n=3．

10．解：27.552－2.452=（27.55+2.45）（27.55－2.45）=30×25.1=753（cm2）．

答：剩余的面积为753cm2．

点拨：若直接运算，较麻烦，本题巧妙地运用因式分解的方法，简化了运算．

11．解：（x+6）（x－1）=x2+5x－6，（x－2）（x+1）=x2－x－2．

根据题意，得a=－1，b=－6

点拨：甲看错了a的值，但b不错，可知b=－6；乙看错了b的值，

但a不错，可知a=－1．

B卷

一、1．解：因为a2－a－1=0，所以a2－a=1，

所以－a3+2a2+7=－a3+a2+a2+7=－a（a2－a）+a2+7=－a+a2+7=a2－a+7=1+7=8． 点拨：本题考查分解因式与整体代换的数学思想，巧妙之处是利用分解因式把所

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求代数式转化为已知条件的形式，然后整体代入求值．

2．解法一：原式=2006×（2006－2005）=2006×1=2006．

解法二：原式=20062－2006×（2006－1）=20062－20062+2006=2006．

点拨：解法一运用了因式分解的方法，比解法二更为直接．

二、3．解： R2－ r2= （R2－r2）= （182－132）=（18+13）（18－13）≈487（mm2）． 点拨：利用圆环的面积 R2－ r2= （R2－r2）求得．

4．解：UUU111111 =U（ ）=6×（ ） R1R2R3R1R2R3203060

=6×（32161 ）=6×=0.6 6060606010

UUU111 =U（ ）可使问题简化． R1R2R3R1R2R3 点拨：逆用分配律

三、5．解：该图形的面积为：3.35×2.5+3.36×2.5+3.29×2.5

=（3.35+3.36+3.29）×2.5=10×2.5=25（平方米）．

点拨：若直接计算会使运算繁杂且易出错，利用分解因式可简化运算．

四、6．2m（m+2）（m－2）

点拨：本题难度中等，考查因式分解：2m3－8m=2m（m2－4）=2m（m+2）（m－2）．

C卷

1．±13或±8或±7 点拨：设x2+px+12=（x+a）（x+b），

则有x2+px+12=x2+（a+b）x+ab，所以p=a+b，且ab=12，

因为12=1×12=（－1）×（－12）=2×6=（－2）×（－6）=3×4=（－3）×（－4）， 所以a+b=13或－13或8或－8或7或－7，所以整数p的值为±13或±8或±7．

2．解：817－279－913=（34）7－（33）9－（32）13=328－327－326=326×32－326×3－326

=326×（32－3－1）=326×5=324×45．

所以817－279－913能被45整除．

点拨：此题利用幂的性质将各式变形为以3为底数的同底数幂的形式，结合分解

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因式进行恰当变形，使之出现因式45．

3.解：根据题意，剩余部分的面积=13.22－4×3.42=13.22－（2×3.4）2

=（13.2+6.8）×（13.2－6.8）=20×6.4=128（cm2）．

答：剩余部分的面积为128cm2．