初三数学与圆有关的计算及综合型问题

关于圆的计算综合性问题中考重点

中小学1对1课外辅导专家

精锐教育学科教师辅导讲义(3B)

关于圆的计算综合性问题中考重点

中小学 1 对 1 课外辅导专家 练习题：如图是一个几何体的三视图 . (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D,请你求出这个线路的最短路程 .

例 2:如图，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90 的扇形. (1)求这个扇形的面积(结果保留 ) ; (2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由. (3)当⊙O 的半径 R( R 0) 为任意值时， (2)中的结论是否仍然成立？请说明理由.

A

①

②

B③

O

C

二、综合型问题综合型试题是将所学的知识在一定的背景下进行优化组合，找到解决问题的方案，在解决问题的时候所用到的知 识不再是单一的知识点，而是相关的知识，可能同时用到方程、函数，三角形与多边形的知识，这类题目对学生综合 能力的要求较高，同时这类题目有相对新颖的背静环境，数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型. 解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结 合思想、分类讨论的思想、方程的思想等，要结合实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的关键.

类型之一

代数类型的综合题

代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合

题.主要包括方程、函数、不等式等内容，精锐教育网站：http://www.77cn.com.cn -2-

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法等. 解代数综合题要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层 深人，各个击破. 例 1:刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往 30 千米的 A 镇；二分队因疲劳可在营地休息 a (0≤a≤3)小时再往 A 镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往 A 镇的道路在离营地 10 千米处发生塌方，塌方地 形复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路，已知一分队的行进速度为 5 千米/时，二分队的行进速度为(4+a)千米/ 时。 ⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到 A 镇？ ⑵若二分队和一分队同时赶到 A 镇，二分队应在营地休息几小时？ ⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离 A 镇的距离 y(千米)和时间 x(小时)的函数关系，请写出你认为所有 可能合理的代号，并说明它们的实际意义。

分析：本题是一道包含着分类思想的应用综合应用题。解题前先认真阅读弄清题意，把握好时间信息，二分队在营地 不休息，几小时能赶到 A 镇，途中考虑到在塌方地点的停留，解题时不能忽视；在考虑图像时，同样也要分不同的情 况去研究。

10 =2.5 解： (1)若二分队在营地不休息，则 a=0,速度为 4 千米/时，行至塌方处需 4 (小时) 10 1=3 因为一分队到塌方处并打通道路需要 5 (小时) ,故二分队在塌方处需停留 0.5 小时，所以二分队在营地不休 20 息赶到 A 镇需 2.5+0.5+ 4 =8(小时) 30 (2)一分队赶到 A 镇共需 5 +1=7(小时)(Ⅰ)若二分队在塌方处需停留，则后 20 千米需与一分队同行，故 4+a=5,即 a=1,这与二分队在塌方处停留矛盾， 舍去； (Ⅱ)若二分队在塌方处不停留，则(4+a)(7-a)=30,即 a2-3a+2=0,,解得 a1=1,a2=2 均符合题意。 答：二分队应在营地休息 1 小时或 2 小时。 (其他解法只要合理即给分)精锐教育网站：http://www.77cn.com.cn -3-

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 (3)合理的图像为(b)(d) 、 图像(b)表明二分队在营地休息时间过长(2<a≤3) ,后于一分队赶到 A 镇； 图像(d)表明二分队在营地休息时间恰当(1<a≤2) ,先于一分队赶到 A 镇。

类型之二

几何类型的综合题

几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、 数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力. 解决几何型综合题的关

键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而 达到解决问题的目的. 例 2:△ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG,使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上. Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF; Ⅱ. 探究： 怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法， 请你在Ⅱa 和Ⅱb 的两个问题中选择一个 你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以Ⅱa 的解答记分. Ⅱa. 小聪想：要画出正方形 DEFG,只要能计算出 正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了. 设△ABC 的边长为 2 ,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示， 不要求分母有理化) . Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在 AB 边上任取一点 G’ ,如图作正方形 G’D’E’F’ ②连结 BF’并延长交 AC 于 F; ③作 FE∥F’E’交 BC 于 E, ; FG∥F′G′交 AB 于 G, GD∥G’D’交 BC 于 D,则四边形 DEFG 即为所求. 你认为小明的作法正确吗？说明理由.

解：Ⅰ.证明：∵DEFG 为正方形，∴GD=FE,∠GDB=∠FEC=90 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱa.解法一：设正方形的边长为 x,作△ABC 的高 AH, 求得 AH 3 ,由△AGF∽△ABC 得：x 3 x 2 3 解之得： x (或 x 4 3 6 ) 2 3 2 3

解法二：设正方形的边长为 x,则 BD

2 x 2

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 在 Rt△BDG 中，tan∠B=GD , BD

∴

2 3 x (或 x 4 3 6 ) 3 解之得： x 2 x 2 3 2

解法三：设正方形的边长为 x,则 BD 由勾股定理得： (2 x) 2 x 2 ( Ⅱb.解： 正确 ∴2 x 2 ) 2

2 x , GB 2 x 2

解之得： x 4 3 6 ∵FE∥F’E’ ,

由已知可知，四边形 GDEF 为矩形

FE FB FG FB FE FG ,同理 ，∴ E F B G F B E F G F F F

又∵F’E’=F’G’ ∴FE=FG ,

因此，矩形 GDEF 为正方形

类型之三

几何与代数相结合的综合题

几何与代数相结合的综合题是初中数学中涵盖广、 综合性最强的题型.它可以包含初中阶段所学的代数与几何的 若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初中数学的主干知识， 又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等.它不但考查学生数学基 础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系， 多角度、多层面综合运用数学知识

、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和 实践能力. 例 3:如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =- 点，且 x 2 - x 1 =5. (1)求 b 、 c 的值； (2)在抛物线上求一点 D,使得四边形 BDCE …… 此处隐藏：3161字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……