高考数学导数题型归纳总结例卷

导数题型归纳总结例卷

函数

f(x)

在x

处的导数：

f (x0)

=lim

x 0

f(x0 x) f(x0) y

=lim x x 0 x

函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即k f (x0) 求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上 注：(x1,y1)要先设切点(x0,f(x0))，用

k=f (x0)

y1 f(x0)

x1 x0

2

1、若曲线y x ax b在点(0,b)处的切线方程是x y 1 0，则a b 23

2、若存在过点(1,0)的直线与曲线y x和y ax

15

x 9都相切，则a=4

3、已知y x 2x，则过原点(0,0)的切线方程是

32

3

4、★已知f(x) x 3x，过点A(1,m)(m 2)可作y f(x)的三条切线，

则m的范围是

， 1)的切线方程为 5、（曲线上一点）求过曲线y x3 2x上的点(1

注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点

6、【2012·辽宁】已知P,Q为抛物线x=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4， 2，过P,Q

2

分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8

y 0单调递增；y 0单调递减

极值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧f (x)的符号相反；

f (x)=0的点不一定是极值点，但极值点一定满足f (x)=0；

求函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数，令f (x)=0，找出所有的驻点；③ 检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值； 函数f(x)在 a,b 上连续，则f(x)在极值点或端点处取得最值 1、函数f(x) (x 3)e的单调递增区间是

x

( )

A. ( ,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2, )

2、要使函数f(x) x 3(a 1)x 2在区间( ,3]上是减函数，求实数a的取值范围。

2

f(x) lnx a(1 a)x 2(1 a)x的单调性 a 03、【2011·广东】设,讨论函数

2

4、【2012·辽宁】函数y=

A．( 1,1]

12

x ㏑x的单调递减区间为 （ ） 2

C．*1,+∞)

D．(0,+∞)

B．(0,1]

基础题：1、求f x

综合题1、设函数f(x) x3 ax2 a2x m (a 0)

（I）若a 1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的范围； （II）若函数f(x)在 1,1 内没有极值点，求a的范围；

（III）若对任意的a 3,6 ，不等式f(x) 1在x 2,2 上恒成立，求实数m的取值范围.

2、设函数f(x)

13

x 4x 4在 0,3 3

13

x 2ax2 3a2x b，(0 a 1,b R) 3

4

若当x a 1,a 2 时，恒有f (x) a，试确定a的取值范围（5 ≤a<1）

32

3、【2009·浙江】已知函数f(x) x (1 a)x a(a 2)x b (a,b R)．

（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间( 1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

4、已知函数f(x)=ax 若在区间

5、【2011·湖北】设函数f，gx，其中x R，a、b()x x 2ax bx a() x 3x 2为常数，已知曲线y f(x)与y g(x)在点（2,0）处有相同的切线l。 (I) 求a、b的值，并写出切线l的方程；

(II)若方程f()有三个互不相同的实根0、x、x，其中x1 x2，且对任意的x g()x mx

3

2

2

3

32

x 1(x R)，其中a 0. 2

11

, 上，f(x) 0恒成立，求a的取值范围.（ a的取值范围为0<a<5） 22

x x恒成立，求实数m的取值范围。 () g()x m(x 1)1,x2 ，fx

32

6、已知函数f(x) x ax x 1，a R．设函数f(x)在区间 ， 内是减函数，

2

31 3

求a的取值范围．（a≥

7） 4

1、当x 0，求证：e 1 x（(ex) ex）

x

2、设函数f(x) x (x 1)ln(x 1)(x 1).

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）证明：当n m 0时，(1 n)m (1 m)n

本类问题主要是命题人经常考查的一类如

n

am b（m n），一般两边同时取自然对数，

mlna nlnb，再利用函数单调性，可能还需要构造函数

函数图像

1、【2012·重庆】设函数f(x)在R上可导,其导函数f (x),且函数f(x)在x 2处取得极小

值,则函数y xf (x)的图象可能是

2、设函数f x xsinx cosx的图像在点t,f t 处切线的斜率为k，则函数k g t 的

部分图像为( )

3、y f (x )是f(x)的导函数，y f (x)的图象如下图所示，则y f(x)的图象为（ ）

4、已知二次函数f(x)的图象如下图所示，则其导函数f′(x)的图象的大致形状是（ ）

5、【2011·安徽】函数f(x) axg( x)在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是 ( )

（

A）m 1,n 1 (B) m 1,n 2

m

n

(C) m 2,n 1 (D) m 3,n 1 综合问题

1、【2012·黄冈中学高二期中】设函数f． (x)( 1 x)2ln(1 x)（I）求f(x)的单调区间；

（II）当0<a<2时，求函数g在区间[0，3]上的最小值． (x) f(xxa) x 1

2、【2011·北京】已知点A 0,2 ,B 2,0 ,若点C在函数y x的图象上，则使得 ABC的

2

2

2

面积为2的点C的个数为 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

32

3、【2012·福建】已知f(x) x 6x 9x abc,a b c,且f(a) f(b) f(c) 0.现给

出如下结论:①f(0)f(1) 0;②f(0)f(1) 0;③f(0)f(3) 0;④f(0)f(3) 0. 其中正确结论的序号是

A．①③ B．①④

（ ）

C．②③

D．②④

4、【2012·湖北】设函数f(x) axn(1 x) b(x 0),n为正整数,a,b为常数,曲线y f(x)

在(1,f(1))处的切线方程为x y 1.

(1)求a,b的值; (2)求函数f(x)的最大值; (3)证明:f(x)

5、【2012·江西】已知函数f(x) (ax2 bx c)ex在 0,1 上单调递减且满足

1

. ne

f(0) 1,f(0) 0.

(1)求a的取值范围;

(2)设g(x) f( x) f (x),求g(x)在 0,1 上的最大值和最小值.

6、设函数f(x)

13

x x2 (m2 1)x,(x R,)其中m 0 3

已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1,x2，且x1 x2，若对任意的

1x [x1,x2]，f(x) f(1)恒成立，求m的取值范围（m的取值范围是(,)）

23

1

7、已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax在x21．

（Ⅰ）求a的值及f(x)的最大值；

111

（Ⅱ）证明：1＋23n＞ln(n＋1)（n∈N*）

8、【2013·浙江教科院】设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，

且x1＜x2＜x3，则 （ ） A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2

9、 已知m R，函数f（x）＝mx

m 11

lnx，g(x) lnx x2

（I）求g（x）的极小值；

（II）若y＝f (x)一g(x)在［1，＋ ）上为单调 …… 此处隐藏：1494字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……