势能_机械能守恒定律典型例题分析

势能 机械能守恒定律典型例题分析

1.重力做功的特点

【例1】沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法正确的是( )

A.沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多

B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多

C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少

D.上述几种情况重力做功同样多

【解析】重力做功与物体运动的具体路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，无论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，无论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D.

【答案】D

【思维提升】理解重力做功的特点，是解此题的关键.

【拓展1】一质量为5 kg的小球从5 m高处下落，碰撞地面后弹起，每次弹起的高度比下落高度低1 m，求小球从下落到停在地面的过程中重力总共做了多少功？(取g＝9.8 m/s2)

【解析】小球下落高度为5 m，重力做功与路径无关，则

WG＝mgh＝5×9.8×5 J＝245 J

2.机械能守恒的条件及其应用

【例2】如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中( )

A.重物重力势能减小 B.重物重力势能与动能之和增大

C.重物的机械能不变 D.重物的机械能减少

【解析】物体从水平位置释放后，在向最低点运动时，物体的重力势能不断减小，动能不断增大.弹簧不断被拉长，弹性势能变大.所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.整个系统机械能守恒，而对重物来说，机械能减少.

【答案】AD

【思维提升】重力势能属于物体和地球共有，通常所说“物体的重力势能”，只能省略“地球”，其他物体不能省略.此处C答案说成“重物和弹簧的机械能守恒”就是正确的.

【拓展2】关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法正确的是( D )

A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒

B.做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒

C.外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒

D.物体若只有重力做功，机械能一定守恒

【解析】做匀速直线运动的物体是动能不变；势能仍可能变化，选项A错；做匀变速直线运动的物体，动能不断增加，势能仍可能不变，选项B错；外力对物体所做的功等于零时，动能不变，势能仍可能变化，选项C错；机械能守恒条件是物体只有重力做功或只有弹力做功，D对

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【例3】如图使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？

【错解】如图所示，根据机械能守恒定律，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能(以B点作为零势能位置)，所以有

1mg·2R＝mv2 2B

从而得vB＝2gR

【错因】小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了

2v圆形轨道.要使小球到达A点(自然不脱离圆形轨道)，则小球在A点的速度必须满足mg＋NA＝m R

式中，NA为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在A点做圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供.当NA＝0时，vA最小，vA＝.这就是说，要使小球到达A点，则应使小球在A点具有速度vAgR

【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆形轨道最高点A时满足方程

2vAmg＋NA＝m R ①

根据机械能守恒定律，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程

121mvA＋mg(2R)＝mv2 22B

由①②式解得vB＝5gR ② RNA m

当NA＝0时，vB为最小，vB＝gR

所以在B点应使小球至少具有vB＝gR的速度，才能使小球到达圆形轨道的最高点A.

【思维提升】内轨约束问题一定要注意在最高点时速度不能为零.