2014届人教版中考数学复习方案(19)等腰三角形(25页)

第19课时

等腰三角形

第19课时┃ 反比例函数

考 点 聚 焦考点1定义

等腰三角形的概念与性质有____相等的三角形是等腰三角形.相等的两边叫腰， 两边

第三边为底轴对 称性 等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴 1 等腰三角形的两个底角相等(简称为：

性质

定理1

等边对等角 ________________)中线 等腰三角形顶角的平分线、底边上的________ 和底边上的高互相重合，简称“三线合一”归类探究 回归教材

定理2考点聚焦

第19课时┃ 反比例函数

(1)等腰三角形两腰上的高相等 (2)等腰三角形两腰上的中线相等 (3)等腰三角形两底角的平分线相等 拓展 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰 上的高 (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于 一腰上的高考点聚焦 归类探究 回归教材

第19课时┃ 反比例函数考点2定理

等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等(简写成：____________) 等角对等边 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰 三角形

拓展

(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角 形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三 角形是等腰三角形考点聚焦 归类探究 回归教材

第19课时┃ 反比例函数考点3 等边三角形

定义 三边相等的三角形是等边三角形等边三角形的各角都______,并且每一个角都等于 相等 性质 ______ 60°

等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴 3(1)三个角都相等的三角形是等边三角形

判定(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

考点聚焦

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第19课时┃ 反比例函数考点4定义

线段的垂直平分线经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的 垂直平分线

性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________ 相等 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线 ___________上 距离相等 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点___________

判定实质

构成

的所有点的集合考点聚焦 归类探究 回归教材

第19课时┃ 反比例函数

归 类 探 究探究一 等腰三角形的性质的运用 命题角度： 1. 等腰三角形的性质； 2. 等腰三角形“三线合一”的性 质. 例1 [2013· 温州 ]如图19-1,在等腰三角形ABC中，AB=

AC,AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG,交AD于点 E,EF⊥AB,垂足为F. 求证：EF=ED.考点聚焦 归类探究 回归教材

第19课时┃ 反比例函数

解

析

根据

等腰三角形三线合一，确定

AD⊥BC.又因为EF⊥AB,然后根据角平分线上的 点到角的两边的距离相等可证明结论.

证明：∵AB=AC,AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC. ∵BG平分∠ABC,EF⊥AB,图19-1

∴EF=ED.

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第19课时┃ 反比例函数

方法点析(1)等腰三角形的性质揭示了三角形中边与角的转化关系， 由两边相等转化为两角相等，是证明两角相等的常用方法； (2)等腰三角形“三线合一”是证明两条线段相等、两个角

相等以及两条直线互相垂直的重要依据.

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第19课时┃ 反比例函数 探究二 等腰三角形的判定

命题角度：等腰三角形的判定.

例2 [2011· 扬州 ] 已知：如图19-2,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上， 并说明理由.图19-2考点聚焦 归类探究 回归教材

第19课时┃ 反比例函数解 析 (1)利用△BDC≌△CEB 证明

∠DCB=∠EBC;(2)连接AO,通过HL证明

△ADO≌△AEO,从而得到∠DAO=∠EAO,利用角平分线上的点到角两边的距离相等， 证明结论. 解：(1)证明：∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.

∵BD、CE是两条高，∴∠BDC=∠CEB=90°.又∵BC=CB,∴△BDC≌△CEB (AAS). ∴∠EBC=∠DCB, ∴AB=AC.

∴△ABC是等腰三角形.考点聚焦 归类探究 回归教材

第19课时┃ 反比例函数

(2)点O在∠BAC的平分线上.理由如下： 连接AO.

∵△BDC≌△CEB,∴DB=EC. ∵OB=OC,∴ OD=OE.

又∵∠BDC=∠CEB=90°,AO=AO,∴△ADO≌△AEO(HL). ∴∠DAO=∠EAO.

∴点O是在∠BAC的平分线上.

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第19课时┃ 反比例函数

方法点析

要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有：(1)通过等角对等边 得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂

直平分线的性质得两边相等.

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第19课时┃ 反比例函数探究三 等腰三角形的多解问题

命题角度：1.遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底边之分， 角有底角和顶角之分；

2.遇到等腰三角形的高线问题要考虑高在形内和形外两种情况. 例3 [2013· 毕节 ] 已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为 D.12

8,则这个等腰三角形的周长为( C ) A.16 B.20或16 C.20

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第19课时┃ 反比例函数解 析 因为已知长度为4和8两边，没有明确哪

条边是底边哪条边是腰，所以有两种情况，需要分类讨论. ①当4为底时，其他两边长都为8,长为4、8、8的三条线段 可以构成三角形，周长为20; ②当4为

腰时，其他两边长分别为4和8, ∵4+4=8, ∴不能构成三角形，故舍去.∴答案只有20.

[点析] 因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶 角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况， 故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免 漏解情况.考点聚焦 归类探究 回归教材