二元一次方程组与一次函数详细题型

1 二元一次方程组与一次函数

一．选择题（共16小题）

1．（2014?太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣y=2

2．（2013?历下区二模）已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组

的解

为（

）

111222P ，则方程组的解是（

）

4．（2005?济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l 1、l 2的图象，设l 1：y=k 1x+b 1，l 2：y=k 2x+b 2，则方程组的解是（ ）

2

6．（2006?太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象

l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）

7．（2013?荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，

x+ y=

3 x+

8．（2010?聊城）如图，过点Q （0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）

9．如果一次函数y=3x+6与y=2x ﹣4的图象交点坐标为（a ，b ），则

是方程组（ ）

10．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k 为整数，当直线

袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（ ）

的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（）

换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）

14．（2012?南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程

组的解是_________．

15．（2012?威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组

_________的解．

4

5

正比例函数的关系式为y=x ，则方程组

的解为x= _________ ，y= _________ ．

17．已知

是方程组的解，那么由这两个方程得到的一次函数y= _________ 和y= _________ 的图象的交点坐标是 _________ ．

18．若m 、n 为全体实数，那么任意给定m 、n ，两个一次函数y 1=mx+n 和y 2=nx+m （m ≠n ）的图象的交点组成的图象方程是 _________ ．

三．解答题（共4小题）

19．（2009?台州）如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （1，b ）．

（1）求b 的值；

（2）不解关于x ，y 的方程组，请你直接写出它的解；

（3）直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？请说明理由．

20．在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（﹣

1，﹣3），直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P （﹣2，a ）．

（1）求a 的值；（2）（﹣2，a ）可看成怎样的二元一次方程组的解？

（3）设直线l 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗？

21．如图所示的是函数y 1=kx+b 与y 2=mx+n 的图象，

（1）方程 的解是 _________ ；（2）y 1中变量y 1随x 的增大而 _________ ；

（3）在平面直角坐标系中，将点P （3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式．

6 22.如图，L 1，L 2?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样． (1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

23.（2009年淄博市）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．

（1）求x ，y 的值；（2）在备用图中完成此方阵图．

24.某长途汔车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购行李票，且行李费且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元.

（1） 写出y 与x 之间的函数表达式；

（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？

25.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

26.一辆汽车从A 地驶往B 地，前13

路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．

–2 3 4 （备用图） 2y –x –2 3 4 x y （例1）

a b c