直线倾斜角、斜率

教学设计方案

XueDa PPTS Learning Center

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姓名 覃桂穗

学生姓名 填写时间

学科 数学

年级

高二

教材版本 人教版 阶段

观察期□：第（ ）周 维护期□

本人课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课题名称 直线倾斜角、斜率

课时计划

第（ ）课时 共（ ）课时

上课时间

教学目标

同步教学知识内容

直线与圆

个性化学习问题解决 直线倾斜角及斜率

教学重点 直线倾斜角及斜率 教学难点 斜率不存在时需要讨论

教学过程

教师活动

学生活动

一、知识梳理

1.直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量

（1）直线的倾斜角

在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.

当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°. 可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. （2）直线的斜率

倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示，

即k =tan α（α≠90°）.

倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）.

（3）直线的方向向量

设F 1（x 1，y 1）、F 2（x 2，y 2）是直线上不同的两点，则向量21F F =（x 2－x 1，y 2－y 1）称为直线的方向向量.向量

1

21x x -21F F =（1，

1

212x x y y --）=（1，k ）也是该直线的方向向

量，k 是直线的斜率.

（4）求直线斜率的方法

①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α. ②公式法：已知直线过两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），且x 1≠x 2，则斜率k =

1

212x x y y --.

③方向向量法：若a =（m ，n ）为直线的方向向量，则直线的斜率k =m

n .

平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率. 斜率的图象如下图.

。

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页 k

α

O 2

ππ

对于直线上任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），当x 1=x 2时，直线斜率k 不存在，倾

斜角α=90°；当x 1≠x 2时，直线斜率存在，是一实数，并且k ≥0时，α=arctan k ，k ＜0

时，α=π+arctan k .

二、例题讲解

三、练习

四、小结

课堂练习

课后作业

课后记

本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ _____________________________

学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ ________________________________

学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ ________________________________ 学生上次作业完成情况：数量____% 完成质量____分 存在问题 ______________________________ 配合需求：家长__________________________________________________________________________ 学管师_________________________________________________________________________ 备

注

提交时间

教研组长审批 教研主任审批 注：此表用作每次课的教学设计方案。