陈运-信息论与编码-第六章 信道编码

第 6 章 信道编码

6.1 概述 作用提高信息传输时的抗干扰能力

目的增加信息传输的可靠性

手段增加信息冗余度

名称信道码、数据传输码、差错控制码2

6.1 概述 信道编码器在通信系统中的位置

信源

信源编码

加密

信道编码

信宿

信源译码

解密

信道译码

6.1 概述 分类分 组 码 树 码 线 性 码 非 线 性 码 检 错 码 纠 错 码 抗 随 机 差 错 码 抗 突 发 差 错 码 代 几 组 数 何 合 码 码 码

线性分组码——群码

线性树码——卷积码4

6.2 信道译码准则 最小差错概率准则理想译码器，依赖于输入概率分布。

最大似然准则实用译码准则，与最小差错概率准则等价。

6.3 码例信道编译码方法的最初范例。

基本思路将码字分成两段二元分组码信息位 校验位

用模二和对二元分组码进行一致性校验。

奇偶校验码只有一个校验位的汉明码。

奇校验、偶校验。6

6.3 码例奇校验 DES算法 1 1 0 0 1 0 1 偶校验 1

1 1 0 0 1 0 1

07

6.3 码例 多个校验位的汉明码每个校验位是部分或全部信息位 按模二和规则确定。N=7,k=4

u0c0

u1c1 c4 c5 c6

u2

u3

c4

c5

c6c6

c2 c3 c4 c5 u0 u1 u2 u1 u2 u3 u0 u1 u3

6.3 码例1 1 0 1 0 0 1

可以纠正一个错误。

译码 - 验证校验位 - 错误位取反9

6.4 线性分组码 同时具有线性特性和分组特性–把符号同时看成是运算的数 –引入模2算术

二元有限域– 有限个元素的集合，定义两种运算——加和乘 – 加法有零元，乘法有幺元 – 有加逆元和乘逆元 – 加、乘满足结合律和交换律，加和乘满足分配 律10

6.4 线性分组码 加法 a+b

a0 , a1 , , am 1 b0 , b1 , , bm 1 (a0 b0 , a1 b1 , , am 1 bm 1 )

乘法 ab=cc0 c1 x cm 1 xm 1

不可约 多项式

(a0 a1 x am 1 x m 1 )(b0 b1 x bm 1 x m 1 ) mod p( x ) 11

6.4 线性分组码 线性分组码的基本参数码 长： n

信息位长： k码 字 数：M 监督位长：r 最小码距：dmin 重复码

0 0 0

1 1 112

6.4 线性分组码(4,3)偶校验码

奇校验码？

恒比码？

0 1 0 1 1 1 1 0 0 113

6.4 线性分组码 衡量码的重要指标 汉明重量(码重) 码字中非零码元的数目。

1

0

1

1

0

1

0

1

汉明重量(码重)=

6.4 线性分组码 汉明距离(码距) 两个码字中相应码元取不同数值的码元数。

1 1

0 1

1 0

1 1

0 0

1 0

0 1

1 1

汉明距离(码距)=15

6.4 线性分组码 最小汉明距离(最小码距) 同一码所有汉明距离中最小的一个。 (4,3)偶校验码 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0

0 1

11 1

01 1

10 1

00 116

最小汉明距离(最小码距)=