2011中考数学冲刺复习课件07_一次方程与方程组

一次方程与方程组

考点知识精讲

中考典型精析

举一反三

考点训练

考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等 式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为 0),所得结果仍是等式.

2.方程的有关概念 (1)含有未知数的等式，叫做方程. (2)使方程左、 右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的 解，也叫做根). (3)求方程解的过程，叫做解方程. (4)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.

考点二 一元一次方程 1.一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1,系数不等于 0 的方程，叫 做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的标准形式. 2.解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.

考点三 二元一次方程组及解法 1.二元一次方程组 (1)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组； (2)二元一次方程的一般形式：ax+by=c. 2.解二元一次方程组的基本思路：消元 3.二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法.

考点四 列方程 组 解应用题 1.列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么； (2)设未知数； 直接设未知数，就事论事，问什么设什么， 间接设未知数.

(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系); (4)列出方程(组); (5)求出方程(组)的解(注意排除增根); (6)检验(看是否符合题意); (7)写出答案(包括单位名称). 2.列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系.

x-y=4 (1)(2010· 济南)二元一次方程组 的解是( x+y=2 x=3 x=1 x=7 x=3 A. B. C. D. y=-7 y=1 y=3 y=-1

)

x=2 mx+ny=8 (2)(2010· 莱芜)已知 是二元一次方程组 的解，则 2m-n 的算术平方 y=1 nx-my=1根为( ) A.4 B.2 C. 2 D.± 2

(3)(2009· 荆州)已知关于 x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=m,则 m 的值是( 2 2 A.2 B.-2 C. D.- 7 7

)

【点拨】(1)题考查加减消元法解二元一次方程组. x-y=4,① ①+②,得 2x=6,即 x=3. x+y=2,②

x=3, 把 x=3 代入①,得 y=-1,所以方程组的解为 y=-1.(2)题考查二元一次方程组的解的概念. x=2 mx+ny=8 ∵ 是方程组 的解. y=1 nx-my=1

2m+n=8, m

=3, ∴ 解得 2n-m=1, n=2.∴ 2m-n= 2×3-2= 4=2. (3)题考查一元一次方程的解的概念. ∵x=m 是方程 4x-3m=2 的解. ∴4m-3m=2,解得 m=2.

【解答】(1)D (2)B (3)A

2x+1 10x+1 (1)(2009· 济宁)解方程： - =1. 3 6 3x+4y=19, (2)(2010· 青岛)解方程组： x-y=4.【点拨】(1)题考查解一元一次方程的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合 并同类项；⑤未知数的系数化为 1.解一元一次方程就是通过这些步骤，将其逐步化为 x=a 的形式. (2)题考查解方程组的基本思想是：消元； 基本方法是：二元一次方程组 ― → 一元一次方程. ― 转化代入或加减法

【解答】(1)去分母，得 2(2x+1)-(10x+1)=6 得 4x-10x=6-2+1 合并同类项，得-6x=5 系数化为 1,得 x=-

去括号，得 4x+2-10x-1=6 5 6

移项，

3x+4y=19,① (2) ②×4,得 4x-4y=16③ x-y=4, ② ①+③,得 7x=35,解得 x=5 x=5, 把 x=5 代入②,得 y=1.∴原方程组的解为 y=1.

(2010· 晋江)2010 年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民兄弟 的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？

【点拨】本题主要考查方程组的应用，正确列出方程组的关键在于弄清题意，找出能够 表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这个等量关系的左边和右边.

【解答】解法一：设去年第一块田的花生产量为 x 千克，第二块田的花生产量为 y 千克， 根据题意，得 x+y=470, x=100, 解得 1-80 %x+ 1-90% y=57, y=370. 100×(1-80%)=20,370×(1-90%)=37. 答：该农户今年第一块田的花生产量是 20 千克，第二块田的花生产量是 37 千克. 解法二：设今年第一块田的花生产量为 x 千克，第二块田的花生产量为 y 千克，根据题 意，得

x+y=57, x y + 1-80% 1-90% =470,

x=20, 解得 y=37.

答：该农户今年第一块田的花生产量是 20 千克，第二块田的花生产量是 37 千克.

x=2 ax+by=7 1.已知 是二元一次方程组 的解，则 a-b 的值为( B ) y=1 ax-by=1 A.1 B.-1 C.2 D.3

2.关于 x 的一元一次方程 A.

2x-k x-3k - =1 的解是 x=-1,则 k 的值是( 3 2

B )

2 13 B.1 C.- D.0 7 11 y-1 y+2 3.以下是方程 y- =2- 去分母后的结果，其中正确的是( 2 3 A.6y-y-1=2-2(y+2) B.6y-y-1=12-2(y+2) C.6y-3(y-1)=12-2(y+2) D.6y-3(y-1)=2-2(y+2)

C )

4.关于 x 的方程 kx-1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是 k>2.5.一家商店将某种商品按成本

价提高 50%后，标价为 450 元，又以 8 折出售，则售出 这件商品可获利润 60 元.

1 1 6.解方程： x+ (20-x)=8. 3 2 x=12

3x+5y=8, 7.解方程组： 2x-y=1. x=1 y=18.一列火车从北京出发到达广州大约需要 15 小时.火车出发后先按原来的时速匀速行 驶 8 小时后到达武汉，由于 2009 年 12 月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从 武汉到广州火车的平均时速是原来的 2 倍还多 50 公里， 所需时间也比原来缩短了 4 个小时. 求 火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速.150 公里/时 350 公里/时

考点训练 7